初中数学【9年级下】专项训练五　图形的旋转

1专项训练五图形的旋转一、选择题1．(2016·淮安中考)下列图形是中心对称图形的是()2．(2016·莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形3．(2016·新疆中考)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°第3题图第4题图第5题图第6题图4．(2016·宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为()A.10B．22C．3D．255．(2016·贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是()A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)6．(2016·无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.7B．22C．3D．23二、填空题7．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．8．(2016·江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部2分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．10．(2016·大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．第9题图第10题图第11题图第12题图11．(2016·温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．12．★(2016·枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.三、解答题13．(2016·厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．15．(2016·毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.3(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．16．★如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．4参考答案与解析1．C2.C3.D4.A5．B解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，∠ACO＝∠A′C′O，∠AOC＝∠A′OC′，AO＝A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵点A的坐标为(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴点A′的坐标为(5，2)．6．A解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝23.∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，∴AA1＝AC＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，A1B＝AB－AA1＝4－2＝2.∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝BC＝23，∠A1BB1＝∠CBB1＋∠ABC＝60°＋30°＝90°，∴BD＝DB1＝3，∴A1D＝A1B2＋BD2＝7.7.128.17°9.②10.211．46解析：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.12.3－1解析：如图，连接BB′.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，AC＝BC，∠C＝90°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，AC′＝B′C′，∠AC′B′＝90°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，AB＝BB′，AC′＝B′C′，BC′＝BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°.延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，D为AB′的中点，∴C′D＝12AB′＝12AB.∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝（2）2＋（2）2＝2，∴AD＝12AB＝1，BD＝3，C′D＝12AB＝1，∴C′B＝BD－C′D＝3－1.13．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，5∠ACD＝90°，∴AD＝AC2＋CD2＝32.14．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF；(2)解：A90(3)解：在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝8，DE＝6，∴AE＝10.由题意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，∴S△AEF＝12AE·AF＝50.15．(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△AEC和△ADB中，∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)；(2)解：∵四边形ADFC是菱形，∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.又∵∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)可知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴BF＝BD－DF＝22－2.16．(1)证明：如图①，延长ED交AG于点H.∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，OA＝OD，∠AOG＝∠DOE＝90°，OG＝OE，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝12OG＝12OG′，∴在Rt△OAG′中，OAOG′＝12，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.②如图③，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝22.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝2，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝22＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.