初中数学【9年级下】【推荐】28.2 解直角三角形及其应用-同步练习（3）B

28.2解直角三角形及其应用（三）一、双基整合:1．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是_________．2．如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．(1)(2)(3)3．如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．4．如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为_______（精确到0.1m，参考数据：2=1.414，3=1.732）5．如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．6米B．35米C．3米D．12米(4)(5)(6)6．如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（）[来源:学科网]A．h·sinα米B．h·cosα米C．h·tanα米D．tanh米[来源:Zxxk.Com]7．如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为（）A．23hB．32hC．33hD．3h8．如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）A．20里B．36里C．72里D．40里(7)(8)[来源:Zxxk.Com]9．如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：3，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．二、探究创新10．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）三、智能升级11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．[来源:学科网]（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．2．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，3≈1.732）答案:[来源:学&科&网Z&X&X&K]1．南偏东55°2．5sin3．13km4．27．3m5．B6．D7．A8．D9．（1）（9+43）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45°10．解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°，在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°，∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）11．（1）约3.1km；（2）约4km12．解：如图过点O作OC垂直于AB的延长线于点C，在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=3OC，又∵AC=AB+BC，AB=100千米，即3OC=100+OC·tan37°，∴OC=1003tan37≈102.2（千米），故OC100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．