初中数学【9年级下】27.2.3相似三角形的周长与面积3

127．2．3相似三角形的周长与面积教学目标：(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学过程：新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k111111ABBCCAkABBCCAAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1111111111111111111ABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCA进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？2ABCDABCDA1B1C1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D111111ADABkADAB111ABCABCSS1111111111111111221122BCADKBCKADBCADBCAD=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCABCSS111ACDACDSSk221111ABCDABCDSS四边形四边形111111ABCACDABCACD++SSSSk22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。图27．2-12分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF12DEDFABAC又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为12BDEFAC3∆DEF的周长=1224=12，面积=1()2248=12。运用提高：1、P54练习题12、P54练习题2课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、必做题：P54练习题3，42、选做题：P57习题27·2题12，13，14。3．备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.(1)求证：△APE∽△ADQ；(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）设计思想：本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。ABCDPEFQ4配套课时练习1、在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD=，AB2：AC2=。2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm3、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.4、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.、0.36平方米B、0.81平米C、2平方米D、3.24平方米6、如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF.若△ABC的边长为a.（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？7、如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当31ABCBCQSS，求ABCBPQSS的值；5ABCQMDNPE8、在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值。9、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？10、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的面积。11、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则ACABCDBD.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性;如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.ABCDE6参考答案：1、27；1：9；2、8；3、4：13；4、A；5、D；6、⑴相似，1：4；⑵面积比等于相似比的平方；7、x=10/3秒，2：9；8、1：6；9⑴48cm，⑵24/7cm；10、S△ABC=405cm2；11、提示：利用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”和角平分线的定义来证明。证明过程略。