初中数学【9年级下】29.1 投影同步练习3 新人教版 (68)

29.1投影专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：31.7）专题二灯光下的投影4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）专题三正投影7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到Bn处时，其影子BnCn的长为m（用含n的代数式表示）.【知识要点】1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段AB与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段AB与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.6．(1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小一样；(2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化；(3)当纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1．平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1．因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．3．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）1．C【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长．故选Ｃ.2．解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC、CD、DG.因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形CDEF是平行四边形，EF＝CD，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以6.01ACAFDGBE.即6.018.43.0AFBE.解得BE＝0.5，AF＝8.所以小树的高AB＝AF＋EF＋BE＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解：如图所示，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于点H.∵i＝tan∠DCH＝CHDH＝31＝33，∴∠DCH＝30°.∴DH＝12CD＝1.6m，CH＝3DH≈2.7m.由题意可知10.8DHHE，∴HE＝0.8DH＝1.28m.∴AE＝AC＋CH＋HE≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m).∵8.01AEAB，所以168.078.128.0AEAB(m).4．①③④【解析】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示，m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于AB，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．5．解：如图所示.（1）点P就是所求的点；（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．6．解：（1）如图，线段AC是小敏的影子.（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ.在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3（米）.∵tan55°＝错误！未找到引用源。，∴PD＝3tan55°≈4.3（米）.∵DF＝QB＝1.6米，∴PF＝PD＋DF≈4.3＋1.6＝5.9（米）.答：照明灯P到地面的距离为5.9米．7．解：（1）点.（2）线段，这条线段BC的长度为332.（3）（1）问中的投影是正投影，（2）问中的投影不是正投影，是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形，当正方形倾斜于投影面放置时，它与投影面平行的一边长等于原来的长度，而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，所以不平行的一边长的投影等于这边的一半，所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：（1）如图，点G即为所求.（2）由题意得△∽△ABCGHC，∴ABBCGHHC，∴1.6363GH，∴4.8GHm.（3）1111△∽△ABCGHC，∴11111ABBCGHHC，设11BC的长为xm，则1.64.83xx，解得32x（m），即1132BCm．同理22221.64.82BCBC，解得221BC（m），31nnBCn．