28.2解直角三角形专题一利用解直角三角形测河宽与山高1.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.2.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°,游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?(3≈1.732,结果精确到1米)专题二利用解直角三角形测坝宽与坡面距离3.如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据,求出坝底宽AD.(i=CE:ED,单位:m)[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学+科+网Z+X+X+K]专题三利用解直角三角形解决太阳能问题4.某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°,支架BD⊥AB于点B,且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心,AB=12m,⊙O的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到0.01m)(参考数据:cos28°≈0.9,sin62°≈0.9,sin44°≈0.7,cos46°≈0.7)【知识要点】1.解直角三角形的几种基本图形:图形1:tan30°=33axx,∠ABD=∠A,BD=AD=a,tan60°=xxa,xax333,2360sinax,xax3,213xa.ax23.aax21313.图形2:tan30°=33xax,tan60°=3xax,aax21313.aax233133.图形3:AC=CD=a+x,AC=BE=DE=x,∠BAD=∠BDA=30°,tan30°=33axx,tan60°=3xxa,AB=BD=a,aax21313.aax21313.x=21BD=21a.【温馨提示】1.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”,在转化过程中,尽量保证已知度数的角的完整性.2.当一个三角形是钝角三角形,且其钝角的补角是30、45、60度时,常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.【方法技巧】1.双直角三角形中,公共直角边是“桥梁”,通过它建立起两直角三角形的联系.2.如果条件中给出参考数据,结合原始数据,构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据,你的思路一定是正确的.[来源:学科网ZXXK]参考答案1.解:示意图如下:连接AC,BC,过点C作CE⊥AD于E.由题意得,∠ACB=∠CBE-∠CAD=60°-30°=30°,[来源:Z_xx_k.Com]∴∠CAD=∠ACB,∴BC=AB=30.在Rt△BEC中,CE=BCsin60°=30×23=153(m).答:小河的宽度为153m.2.解:设太婆尖高h1米,老君岭高h2米,依题意,有1122100tan30tan45100.tan45tan60hhhh,[来源:学+科+网]解得150(31)137h(米),2h50(33)237(米).答:太婆尖的高度约为137米,老君岭的高度约为237米.3.解:如图所示,过点B作BF⊥AD于F,可得矩形BCEF,∴EF=BC=4,BF=CE=4.在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=5,BF=4,由勾股定理可得22543AF.∵Rt△CED中,12CEiED,∴ED=2CE=2×4=8.∴AD=AF+FE+ED=3+4+8=15(m).4.解:过点O作水平地面的垂线,垂足为E.在Rt△AOB中,cos∠OAB=OAAB,即cos28°=OA12,∴OA=121213.333cos280.9.∵∠BAE=16°,∴∠OAE=28°+16°=44°.在Rt△AOE中,sin∠OAE=OAOE,即sin44°333.13OE,∴OE333.97.0333.13,9.333+1.5≈10.83(m).∴雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83m.附件1:律师事务所反盗版维权声明附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)学校名录参见:=3060