初中数学【9年级下】《锐角三角函数》单元测试卷及答案1

-1-人教版九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案1一、选择题（每题2分，共20分）1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．12B．22C．32D．13．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cmB．24186..555cmCcmDcm4．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan2A为（）A．35B．45C．53.3434D5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60B．30C．240D．1206．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（）A．131223..222BCD．27．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14B．13C．12D．2(1)(2)(3)(4)8．如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A．32B．23C．2D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°mB．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°mD．（36sin80°+20）m和36cos30°m-2-10．如图4,电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．（7+3）米D．（14+23）米二、填空题（每题2分，共20分）11．在△ABC中，若│sinA-1│+（32-cosB）=0，则∠C=_______度．12．△ABC中，若sinA=22，cotB=33，则∠C=_______．13．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为43，则a=_____，∠A=_______．(5)15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB的长为________．16．Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1②sin2A=cos2BC；③sinsinAB=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）18．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是______（精确到1米，cos15°=2+3）19．如图6所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．20．如图(7)，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高为________m．（精确到1m）三、解答题（共60分）21．计算下面各式：（每小题3分，共6分）(6)(6)（1）23tan303cos302sin30（2）2222cos60tan45cos45tan30cot3022．（5分）在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．-3-23．（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+2（0为坐标原点），求b的值．24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，3≈1.732）25．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）26．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要-4-将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？27．（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）28．（7分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）29．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．（1）求证：△AEC≌△DEB；-5-（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．-6-答案1．A2．A3．A4．A5．D6．A7．C8．D9．D10．D11．6012．75°13．34或1314．6360°15．3+316．80或40317．②④18．69319．（300+3003）m20．150021．（1）453（2）3422．（1）125（2）566523．b=±124．AD≈227m，BC≈146m25．AB=10.66m，BE=12m，ABBE，∴不必封上人行道26．29.4米27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF=∠EBC=30°，∴BE=EF=20．在Rt△BCE中，BC=BE·sin60°=20×32≈17.3（m）28．解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，∴出发后3h两船与港口P的距离相等．（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°，∴PC·cos45°=PD·cos60°，∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，解这个方程，得x≈3.7，∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向．29．（1）证明略（2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD．由（1），知AC=BD．∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠ABC+∠DCB=180°，AB∥DC，AB=2222ACBCBDBC=CD，∴四边形ABCD为平行四边形且矩形．∴OA=OB=OC=OD，又∵BE=CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC，∴BF=FC，∠EFB=90°，∴OF=12AB=12×2=1，∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=AB·cos30°=2×32=3，在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，∴BF=BE·cos60°=3×12=32，EF=BE·sin60°=3×32=32，-2-∴OE=EF-OF=32-1=12，∵AE=ED，OE=OE，AO=DO，∴△AOE≌△DOE，∴S△AOE=S△DOE，∴S阴影=2S△AOE=2×12·EO·BF=2×12×12×32=34（cm2）