初中数学【9年级下】《锐角三角函数》单元测试卷及答案2

-1-人教版九下数学《锐角三角函数》单元测试卷及答案2一、填空题：（30分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。2.直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。3.已知tan＝125，是锐角，则sin＝。4.cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；5.如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．（1）（2）（3）6.等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.7.某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。8.如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。9.在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=33，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。10.如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_米。二、选择题：（30分）11.sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A.0B.1C.2D.2sin2xOAyB-2-12.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A.也扩大3倍B.缩小为原来的13C.都不变D.有的扩大，有的缩小13.以原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm图4图5图615.已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A.200B.300C.400D.50016.若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是()A.20°B.30°C.35°D.50°17.如果α.β都是锐角，下面式子中正确的是（）A.sin(α+β)=sinα+sinβB.cos(α+β)=12时，α+β=600C.若α≥β时，则cosα≥cosβD.若cosαsinβ,则α+β90018.如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．37米D.3214米BNACDMDCBA-3-19.如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为()A.amB.(a·tanα)mC.tanamD.a(tanα－tanβ)m20.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答题：（60分）21.计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222．22.(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B.a.b．(2)已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B.b.c.23.(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m-4-的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA.sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。25.(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.26.(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供-5-了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m，BC=m5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)27.(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28.(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α.β是以线段AB为斜边.顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；(1)若二次函数y=－18ADBCE-6-x2－25kx+(2+2k－k2)的图象经过A.B两点，求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案1.13133，13133，232.543.1354.05.(0,4+334)-7-6.5127.258.359.323210.a11.B12.C13.D14.A15.C16.D17.B18.D19.D20.C21（1）43（2）222.（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=6623.BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24.（1）m=20（m=－2舍）（2）4π25.1010326.BD=2.924，DC=2.424，CE=2.327.不会穿过居民区。过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。28.(1)tanα·tanβ=k2―2k―2=1∴k1=3（舍），k2=－1∴解析式为y=―x2+25x―1（2）不在。