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九年级下学期月考数学试卷（1）（3月份）一、选择题（每小题0分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．一种形状近似圆形的细胞，其直径约为0.00000156米，用科学记数法表示此数为（）A．1.56×10﹣6米B．1.56×10﹣5米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣8米3．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x＞2且x≠34．已知（x﹣3）2+|y﹣4|=0，则的算术平方根是（）A．B．C．D．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．x＞37．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°8．若α是直角三角形的一个锐角，sinα=cosα，则=（）A．B．C．D．9．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（）A．元B．元C．（5b+a）元D．（5a+b）元10．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段ABB．有一个角是45°的直角三角形C．有一个角是30°的直角三角形D．两个内角分别是30°和120°的三角形11．某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A．78分B．86分C．80分D．82分12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEF=75°；③BE+DF=EF；④；⑤，其中正确的（）个．A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上.13．分解因式：x3﹣2x2+x=．14．若分式的值为0，则x的值为．15．若点A（4，y﹣x）关于原点的对称点为B（x+2y，﹣1），则x2+y2=．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是．17．某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程18．（1）计算：|；先化简，再求值：，其中x=﹣2．19．（1）解方程：；解不等式组，并将其解集表示在数轴上．20．如图，河对岸有一高层建筑物AB，为测其高，在C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2米，求高层建筑物AB的高．（结果精确到0.1米，，）21．如图，设置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，A上的数字分别是1、6、8，B上的数字分别是4、5、7，现两人分别同时转动转盘，当转盘停止转动时，如果我们规定箭头所指较大数字一方获胜，那么你会选择哪个装置．请借助列表法或树状图法说明理由．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；若AD=2，，求⊙O的半径R的长．24．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B点，AB=4，OB＞OA，与y轴交于点C，顶点的横坐标为1．（1）求B点的坐标；若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若P是直线x=2上的点，且△PAB的外心M的纵坐标为﹣1，求P点的坐标，试判断点P是否在中所求的二次函数图象上，并说明理由．九年级下学期月考数学试卷（1）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题0分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．﹣|﹣3|的倒数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【考点】倒数；绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣|﹣3|的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数．2．一种形状近似圆形的细胞，其直径约为0.00000156米，用科学记数法表示此数为（）A．1.56×10﹣6米B．1.56×10﹣5米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x＞2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0且x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．已知（x﹣3）2+|y﹣4|=0，则的算术平方根是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出的值，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣4=0，解得x=3，y=4，，∵，∴的算术平方根的值为，故选B．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．6．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．x＞3【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集得规律求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是：2＜x＜3．故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．8．若α是直角三角形的一个锐角，sinα=cosα，则=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】把sinα=cosα代入原式，转化为关于cosα的式子，约分即可．【解答】解：把sinα=cosα代入原式，则原式==．故选C．【点评】本题较简单，把已知关系代入原式化简即可．9．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（）A．元B．元C．（5b+a）元D．（5a+b）元【考点】列代数式．【分析】等量关系为：（原售价﹣a）（1﹣20%）=b．【解答】解：设原售价为x，则（x﹣a）（1﹣20%）=b．解得x=b+a．故选：B．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．10．以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段ABB．有一个角是45°的直角三角形C．有一个角是30°的直角三角形D．两个内角分别是30°和120°的三角形【考点】轴对称图形．【分析】考查轴对称图形的概念，据概念求解．【解答】解：A、B都是轴对称图形，不符合题意；C、三角形三角各为30°，60°，90°，不是对称图形，符合题意；D、三角形第三个角为30°，所以是等腰三角形，而等腰三角形是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．11．某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A．78分B．86分C．80分D．82分【考点】算术平均数．[来源:学科网]【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．【解答】解：全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为=86（分）；故选B．【点评】此题考查了平均数，正确理解平均数的概念是解题的关键．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEF=75°；③BE+DF=EF；④；⑤，其中正确的（）个．A．5B．4C．3D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①正确；等边三角形的每个内角=60°判断②不正确；根据线段垂直平分线的知识可以判断③不正确；利用勾股定理求正方形边长得出面积等知识可以判断④正确；利用锐角三角函数得出⑤正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=60°，∴②不正确；∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠CAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③不正确；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=（负值舍去），第10页（共18页）∴a=则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确；∵a﹣=，∴tan∠AEB==2+，∴⑤正确；∴正确的有①④⑤．故选C．【点评】本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识；解答本题