初中数学【9年级下】28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 (116)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第1页共3页28.1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数1.理解余弦、正切的概念;(重点)2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.(重点)一、情境导入教师提问:我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?为什么可以这样定义?学生回答后教师提出新问题:在上一节课中我们知道,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角∠A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问:其他边之间的比是否也确定了呢?为什么?二、合作探究探究点一:余弦函数和正切函数的定义【类型一】利用余弦的定义求三角函数值在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=()A.513B.512C.1213D.125解析:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,∴cosA=ACAB=1213.故选C.方法总结:在直角三角形中,锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=()A.35B.45C.34D.43解析:在直角△ABC中,∵∠ABC=90°,∴tanA=BCAB=43.故选D.方法总结:在直角三角形中,锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.第2页共3页变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二:三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角α的增大,cosα的值()A.增大B.减小C.不变D.不确定解析:当角度在0°~90°之间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,故选B.方法总结:当0°<α<90°时,cosα的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大).【类型二】比较三角函数的大小sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是()A.tan70°<cos70°<sin70°B.cos70°<tan70°<sin70°C.sin70°<cos70°<tan70°D.cos70°<sin70°<tan70°解析:根据锐角三角函数的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又∵cos70°=sin20°,正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°>cos70°=sin20°.故选D.方法总结:当角度在0°≤∠A≤90°之间变化时,0≤sinA≤1,0≤cosA≤1,tanA≥0.探究点三:求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.解析:(1)连接OC,求证DC=BC可以先证明∠CAD=∠BAC,进而证明DC︵=BC︵;(2)由AB=5,AC=4,可根据勾股定理得到BC=3,易证△ACE∽△ABC,可以求出CE、DE的长,在Rt△CDE中根据三角函数的定义就可以求出tan∠DCE的值.(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°.∵AE⊥CE,∴∠AEC=∠OCE=90°,∴OC∥AE,∴∠OCA=∠CAD,∴∠CAD=∠BAC,∴DC︵=BC︵.∴DC=BC;(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC=AB2-AC2=52-42=3.∵∠CAE=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△ACE∽△ABC,∴ECBC=ACAB,即EC3=45,EC=125.∵DC=BC=3,∴ED=DC2-CE2=32-(125)2=95,∴tan∠DCE=EDEC=95125=34.第3页共3页方法总结:证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等.利用圆的有关性质,寻找或构造直角三角形来求三角函数值,遇到比较复杂的问题时,可通过全等或相似将线段进行转化.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=34,求sinC的值.解析:根据tan∠BAD=34,求得BD的长.在直角△ACD中由勾股定理可求AC的长,然后利用正弦的定义求解.解:∵在直角△ABD中,tan∠BAD=BDAD=34,∴BD=AD·tan∠BAD=12×34=9,∴CD=BC-BD=14-9=5,∴AC=AD2+CD2=122+52=13,∴sinC=ADAC=1213.方法总结:在不同的直角三角形中,要根据三角函数的定义,分清它们的边角关系,结合勾股定理是解答此类问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1.余弦函数的定义;2.正切函数的定义;3.锐角三角函数的增减性.在数学学习中,有一些学生往往不注重基本概念、基础知识,认为只要会做题就可以了,结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目.通过引导学生进行知识梳理,教会学生如何进行知识的归纳、总结,进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.

1 / 3
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功