初中数学【9年级下】28.1 锐角三角函数　检测题2

图2lhθ图14Oα3xy扶沟县2010-2011学年度九年级下期28.1《锐角三角函数》检测题一、选择题。（3＇×10=30＇）1、已知在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA等于（）。A、53B、54C、35D、432、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinA的值（）。A、与AB的大小有关B、与BC的大小有关C、与AC的大小有关D、与∠A的大小有关3、如图1，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα＝（）。A、53B、54C、43D、344、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝53，则tanB的值为（）。A、34B、54C、45D、435、在△ABC中，∠C=90°，a∶b=3,则sinA，cosA，tanA的值分别是（）A、23、21、3B、33、23、21C、33、21、23D、23、21、336、如图2，已知商场一自动扶梯的长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（）。A、43B、34C、53D、547、计算2sin45°的结果等于（）A、2B、1C、22D、21AMOCBNDABC'B'CBCDAACBDαABCDO8、已知是α锐角，且sin(α－10°)=23，则α等于（）。A、50°B、60°C、70°D、80°9、如图所示正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M、N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为（）。A、21B、22C、23D、110、如图：是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC＝1则BＢ＇的长为（）。A、4B、33C、332D、334二、填空。（3＇×6=18＇）11、在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA＝53，则AB的长是cm。12、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，则asinA＋bsinB＝。13、在如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值为。14、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=5，BC=6，则sin∠BCD的值是。15、在Rt△ABC中，斜边与一条直角边的比是25∶7，则较小角的正切值为。16、如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子中错误的是。①sinα=54②cosα=53③tanα=34CEFAGB17、在△ABC中，若｜2sinA－1｜＋（23－sinB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则2∠B－∠A等于。18、化简2130tan=19、已知tan11无意义，且α为锐角，则sin(α－15°)＋cos(α－15°)=20、如图：等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AFAG的值为三、解答题。（40＇）21、计算。（3＇×6=18＇）（1）21＋3·tan30°－（π－2011）0（2）(-1)2011×(21)3＋（sin58°－2）0＋|3－4cos60°|（3）30tan130cos130sinDACBBCA22、如图，在Rt△ABC中，sinA=54，BA=15，求△ABC的周长和tanA的值。（10＇）23、（12＇）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c∵sinA＝ca，cosA＝cb，sinB＝cb，cosB＝ca∴sinA＝cosB，sinB＝cosA又∵a2+b2=c2∴sin2A＋cos2A=22ca＋22cb=222cba=22cc=1读完上面的材料后解决下列问题：（1）sinA与cosB有什么关系？cosA与sinB有什么关系？由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗？（2）sin2A与sin2B有什么关系？你能证明你的发现吗？参考答案：1～5、ADBAA6～10、ABCBD11、1012、C13、3514、5415、24716、①②③17、90°18、1－3319、23120、2321、（1）21（2）-5－3（3）222、△ABC的周长为36tanA=3423、（1）sinA＝cosB，cosA＝sinB，任意锐角的正弦等于它的余角的余弦。（2）sin2A＋sin2B=1∵sinA＝cosB，cosA＝sinB,sinA＝ca，cosA＝cb，∴sin2A＋sin2B=sin2A＋cos2A＝22ca＋22cb=222cba又∵a2+b2=c2∴sin2A＋sin2B=1