初中数学【9年级下】九年级4月月考数学试题

初三第二学期期中考试试卷数学（清华附中初13级）2016年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1500000元提高到2000000元.其中2000000用科学记数法表示为（）A．7100.2B．7102C．51020D．61022．如右下图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）DCBA3．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是7，那么点B表示的数是（）A．3B．2C．2D．14．小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一面的点数大于4的概率为（）A．23B．12C．13D．165．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（）A．4B．5C．8D．106．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46B．44C．36D．34BA05BAOCD21l4l3l2l17．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误．．的是()A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(a,c)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．以下是某市自来水价格调整表：自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米用水类别现行水价拟调整后水价一、居民生活用水0．721．一户一表第一阶梯：月用水量在0~30立方米/户0．82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户1．232．集体表略则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y(元)的函数图像是（）ABCDOOOOxyyxyxyx305030503050305010.有甲、乙、丙三人参加5项科普知识比赛（其中包含天文、互联网），在每个项目中，第一名得1k分，第二名得2k分，第三名得3k分，321,,kkk都是正整数，且321kkk，最后计算总分时，甲得了22分，乙与丙各得了9分，且乙在天文知识比赛中获得第一名，则在互联网项目中，获得第二名的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定锻炼时间（小时）学生人数（人）0510152078910115818104Oxy二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：2212123baba=．12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．13．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．此问题中“它”的值为________．14．关于x的一元二次方程2+10axbx有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b的值：a=_____，b=_________．15．2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价.乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里.使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满100元以后的乘次．．，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次．．，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次．．，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元.16.已知△ABC，小明利用下述方法做作出了△ABC的一条角平分线.小明的作法：(1)过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）(2)在射线BM上取一点D，使得BDBA；(3)连结AD,交BC于点E.线段AE即为所求.小明的作法所蕴含的数学道理为______________________________________________________________________________________________________.三、解答题（本题共72分，17-26题每题5分，27、28题每题7分，29题8分）CABEMDCAB17．计算：-1022cos30(π3.14)12．18．解不等式组3(1)511242xxxx.[来源:学科网]19．已知0132xx，求)1(3)1()2(422xxxx的值.20．已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC//DE．求证：AB=CD21．平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)kykx的图象经过点),2(mA，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求m和k的值；(2)若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.O1xy234123422．列方程（组）解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比BDEAC缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，90A，BC=2，15ABD，60C．(1)求∠BDC的度数；(2)求AB的长．BCAD24．为了了解某市的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献.他对所在班级的40名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？种树棵数（棵）012345人数1056946年增长率（%）10987654213020152014201320122011年份某市2011---2015年人均公共绿地面积年增长率统计图5.07.96.63.42.018151296302015201420132012201115.314.513.612.6年份人均公共绿地面积（m2）某市2011---2015年人均公共绿地面积统计图25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若3sin4C，半径OA=4，求AE的长．FDECAOB26．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)(不要求尺规作图,不写作法)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，求y与x之间的函数关系式；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，直接写出你的结论：______(填“是”或“否”)(图1)xPyNOM(图2)x-1y1O1(图3)P（x，y）CBOxy27．已知关于x的函数1222ababxaxy,直线3axy与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且BPAP，BPAP.(1)求实数a的值及点B的坐标；(2)若该二次函数的图像与线段AB只有一个公共点，请结合函数图像，求出实数b的取值范围.28.如图2所示，在边长为1的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，AP的延长线与ABC的外角平分线交于E，EAF=45，且AF交ADC的外角平分线交于F，把△ADF绕A旋转至△ABQ.(Ⅰ)如图1所示，当BEDF时，求BQ的长;(Ⅱ)如图2所示.(1)请探究线段,,BEDFEF之间的数量关系，并证明.(2)当点P在BC边上运动时，记(01)BPxx,BEQS=y,探究y是否随着x的变化而变化，若不变化，求出y的值，若变化,求出y与x的函数关系式.[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学。科。网Z。X。X。K]图1图2QFEPDCBAQFEPDCBAxy123456–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5123456789O29.已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，如3.143,11,1.22.(1)解方程36.8xx；(2)已知x为正数，且x不为整数，利用四舍五入的方法把x近似(保留至个位)为0x，其中0x为正整数，请探究0x与]5.0[x之间的关系，并简述你的理由.(3)已知O为坐标原点，以O为圆心，r为半径作圆，且3r，且该圆与函数]5.0[xy恰有两个不同的公共点，请直接写出r的取值范围.[来源:学科网ZXXK]初三第二学期期中数学答案一、选择题：题号12345678910答案DABCBADBCC二、填空题：11.23(2)ab12.613.133814.24ba都可以15.4；179.516.等边对等角；两直线平行，内错角相等.(等量代换,三角形角平分线的定义，可以不写)三、解答题17.33218.723x，19.原式=22646xx20.证明：∵C是AE的中点，∴AC＝CE.……………………………………………………1分∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E.…………………………………………………2分在△ABC和△CDE中，CEACEACBDB，∴△ABC≌△CDE.………………………………………4分∴AB＝CD.…………………………………………………5分21.解：（1）∵反比例函数的图象经过点),2(mA，∴2mk，且m＞0.∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴1212m.解得1m.…………………………………………1分∴点A的坐标为)1,2(.……………………………2分∴22km.………………………………………3分（2）点C的坐标为(0,3)或(0,-1).………………………5分22.解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人.……………………1分根据题意，得xx128005014400，………………………………………3分解得400x.……………………………………………4分经检验，400x是原方程的解.且符合题意………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.23.解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，90A，60C，∴90ABC，180120ADCC．在Rt△ABD中，∵90A，15ABD，∴75ADB．∴45BDCADCADB．……2分（2）作BECD于点E，DFBC于点F．（如图3）在Rt△BCE中，∵BC=2，60C，∴sin3BEBCC，cos1CEBCC．∵45BDC，∴3DEBE．∴31CDDECE．…………………………………3分∵BCDFCDBE，∴(31)33322CDBEDFBC．……4分∵AD∥BC，90A，DFBC，∴332ABDF．………