初中数学【9年级下】《第二十六章 反比例函数》复习讲义及例题和习题含答案

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A层次B层次C层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(kkxky是常数，且的函数，叫反比例函数.反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky（k≠0的常数）；（2）kxy（k≠0的常数）；（3）1kxy（k≠0的常数）.2.反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(kxky是轴对称图形，其对称轴为xyxy和两条直线；②)0(kxky是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。③xkyxky和在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称。（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(kxky的图象上任取一点M，从几何意义上看，从点M向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k；实际应用现实世界中的反比例关系建立数学模型反比例函数反比例函数的图象和性质OMxByA（6）k越大，双曲线越远离原点。3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A．13xyB．xxy22C．2xyD．xy22．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是2PIR，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，2I与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，2I与R成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的是体密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310mV时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D.1kg/m34．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝．6．点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m．7.点（3，－4）在反比例函数kyx的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）(第15题）1016S/m2p/PaAOhaOhaOhaOhaO8．已知某反比例函数的图象经过点()mn，，则它一定也经过点（）A．()mn，B．()nm，C．()mn，D．()mn，9．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．10.已知n是正整数，nP(nx，ny)是反比例函数xky图象上的一列点，其中1x1，2x2，…，nxn，记211yxT，322yxT，…，1099yxT；若1T1，则921TTT的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数kyx的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数xky2(0k)，下列说法不正确．．．的是（）A.它的图象分布在第一、三象限B.点（k，k）在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.每个象限内，y随x的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y＝x2k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．（A）k＞2（B）k≥2（C）k≤2（D）k＜215．若反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限16.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()xy，在函数kyx（0x）的图象上，且002xy，则它的图象大致是（）18．设反比例函数)0(kxky中，在每一象限内，y随x的增大而增大，则一次函数kkxy的图象不经过()yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限19．如果点11()Axy，和点22()Bxy，是直线ykxb上的两点，且当12xx时，12yy，那么函数kyx的图象大致是（）20．若()Aab，，(2)Bac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b与c的大小关系为（）A．bcB．bcC．bcD．无法判断21．已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数xky（k0）的图象上的三个点．则y1、y2、y3的大小关系为（用“”连接）．22.在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（）A、0mB、0mC、12mD、12m23．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足______________________________________时，1y＞2y.24．已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=_____；k=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy中，直线yx向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(2)Aa，，则k的值等于．26．如果函数xy2的图象与双曲线)0(kxky相交，则当0x时，该交点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy1与函数xy的图象交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个28.函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1kyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21ykxk与反比例函数kyx的图象没有交点，则常数k的取值范围是．30．如图，直线)0(kkxy与双曲线xy2交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A11,yx，B22,yx，则1221yxyx的值为（）A．－8B．4C．－4D．031．已知反比例函数2yx，下列结论中，不正确．．．的是（）A．图象必经过点(12)，B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若1x，则2y32．已知函数1yx的图象如下，当1x时，y的取值范围是（）A．1yB．1yC．1y或0yD．1y或0y33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数xky过点A，则K的值是（）A．2B．-2C．4D．-435.过反比例函数(0)kykx的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．_4AyOBx-1-1yx-12-12xyABO第32题图第34题图第33题图第36题图37．在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．38．两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点P在kyx的图象上，PC⊥x轴于点C，交1yx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交1yx的图象于点B，当点P在kyx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数0kxky的图象交于点A，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A．xy3B．xy3C．xy9D．xy940.如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数(0)kykx的图象于Q，32OQCS，则k的值和Q点的坐标分别为______________.kyx1yx（第38题图）xyOAPCQB(第40题图)第39题图41.当m取什么数时，函数2)1(mxmy为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线yx的直线l不经过第四象限，且与函数3(0)yxx和图象交于点A，过点A作ABy轴于点B，ACx轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．44．已知正比例函数ykx的图象与反比例函数5kyx（k为常数，0k）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()Axy，，22()Bxy，是反比例函数5kyx图象上的两点，且12xx，试比较12yy，的大小．45.已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y＝x＋1与双曲线x2y交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与AOCxyB(第46题图)ABOCyx3(0)yxxl（第47题）t的函数关系式为tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程213xx的解看成函数21yx的图象与函数3yx的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数1yx在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程210xx的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线4yx上运动，湖面风平浪静，双帆远