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相似三角形1．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为(C)A．1.25mB．10mC．20mD．8m2．[2013·北京]如图27－2－52，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)图27－2－52A.60mB.40mC.30mD.20m【解析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD＝BECE∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴AB20＝2010，解得：AB＝40，故选B.3.[2013·白银]如图27－2－53，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长__5__米．图27－2－53【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知ABOC＝AMOA＋AM，即1.68＝AM20＋AM，解得AM＝5，则小明的影长为5米．4.[2013·巴中]如图27－2－54，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为__1.5__m__．图27－2－54第4题答图【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即DEBC＝AEAB，则0.8h＝44＋3.5，∴h＝1.5m.故答案为：1.5m.5．如图27－2－55，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝__2.5__mm.图27－2－556．如图27－2－56，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.图27－2－56图27－2－577．如图27－2－57，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为__41__．图27－2－588．如图27－2－58，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC＝__4__m__．【解析】设BC＝xm，根据题意得△BCD∽△ACE，∴BCAC＝CDCE，即xx＋1.8＝8.7－2.78.7，解得x＝4(m)．9．如图27－2－59，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图27－2－59解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MNAB＝LCLD.(1)∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴3550＝4.9LD，解得：LD＝7，∴拍摄点距离景物7m；(2)拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴35LC＝24，解得：LC＝70，∴相机的焦距应调整为70mm.10．如图27－2－60，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝E1F1＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.图27－2－60(1)由题意可知△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．解：(1)FBGF1BG(2)∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，∴D1NBG＝F1NF1G.∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG.∴DMBG＝FMFG.∵D1N＝DM，∴F1NF1G＝FMFG，即3GM＋11＝2GM＋2.∴GM＝16.∵D1NBG＝F1NF1G，∴1.5BG＝327.∴BG＝13.5.∴AB＝BG＋GA＝15(m)．∴电线杆AB的高度为15m.11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图27－2－61所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(C)A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米图27－2－61第13题答图【解析】由题意画图，树高为AB，台阶CD高为0.3米，DE为树落在台阶上的影子，长为0.2米，BC为树落在地面上的影子，长为4.4米．过D作DF⊥AB于F，则DF＝BC＝4.4米，所以EF＝DF＋DE＝4.4＋0.2＝4.6(米)，依题意有AFEF＝10.4，∴AF＝EF0.4＝4.6×52＝11.5(米)，∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.5＋0.3＝11.8(米)，即树高11.8米，选C.