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九校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是()A．﹣8B．8C．±8D．2．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是()A．B．C．D．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为()A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为()A．12B．12或15C．15或18D．156．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于__________．[来源:学.科.网]11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__________元．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为__________．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：__________；B：__________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是__________．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．[来源:学科网ZXXK]22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=﹣2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．九校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是()A．﹣8B．8C．±8D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；[来源:学科网ZXXK]故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为()A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为()A．12B．12或15C．15或18D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【解答】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．【解答】解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣2＜0，故A、C不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向下，反比例函数的图象位于二四象限，故C不可能．可能的是D．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象，解决此类题目时分当a＞0时和a＜0时的两种情况讨论，用了分类讨论的思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．