初中数学【9年级下】26.1.1_反比例函数的意义

复习与回顾1、什么是函数？我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？4、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？第26章反比例函数26.1.1反比例函数的意义及用待定系数法求反比例函数的解析式物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?做一做R/Ω20406080100I/A115．53.672.752.2RI220运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?做一做vtvt1262:之间的关系可以表示成与变量某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效x102030405060时间y6321.51.2160yxxy60工程中的数学做一做1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看门道RI220.1262vtxy60y=32xy=x1y=13x.224.05xyxyxyxy12yx2xyy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?反比例函数一次函数212yx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86【现场提问】已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值．【待定系数法求反比例函数的表达式】变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：1kyx∵当x=3时，y=-6∴631k∴k=-12∴121yx例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.及时巩固将下列各题中y与x的函数关系写出来．(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11……y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．322121x2y-31-4-4-224.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．xkyxy100xy366、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。1.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11是哪类函数？的函数表达式，并判断与求时且当成反比例与已知xyyxxy,41,2112211xkxky解：由题意知2211xkxky由x=1时，y=4的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的一次函数是xyxyxykk3211143的关系是与则时若是成正比例，且比例系数与是成反比例，且比例系数与其中已知212221121,0,1,;,kkyxkxykxyyyyxkxkyyyy2121解：由22121xkxkyyyy解：由由x=－1时，y=022121110kkyyy解：由21kk