初中数学【9年级下】26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）

26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.1.能用描点法画出反比例函数的图象.1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？2.试举出几个反比例函数的例子.3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网【例】画出反比例函数和的图象.y=x6y=x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.一、列表：6y=x6y=-x解：x…-4-3-2-11234……-1.5-2-3-66321.5……1.5236-6-3-2-1.5…6y=x6y=-xy=-6/xy=6/xxyo二、描点、连线6y=x6y=-x反比例函数的图象k0k0xyyxoo绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线.2.当k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.3.当k0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.(口诀：k大一三减，k小二四增）4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大(k是常数,k≠0)ky=x1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.ky=(k0)x＜1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）(A)2(B)-2(C)±2(D)【解析】选B.由题意得：解得m=-2.2m-5x1-22m-5=-1,m+102.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（）(A)y3＜y1＜y2(B)y2＜y1＜y3(C)y1＜y2＜y3(D)y3＜y2＜y1【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.4y=-x4y=-x3.（杭州·中考)如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）201xx或21xx或2001xx或201xx或(A)(B)(C)(D)22-2Oyy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x22y=x【解析】选D.由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1y2，而当时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即y1y2201xx或201xx或4.(益阳·中考)如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_____.【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，如（-2，-1），（-1，-2），（-4）等.答案：答案不惟一，如（-2，-1）ky=x1-,25.已知反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.【解析】∵的图象在第一、三象限，∴2k+4＞0.由于在x＞0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0.综上，k需满足解得:-2＜k＜3.答案：-2＜k＜32k+4y=xk-3y=x2k+4y=xk-3y=x2k+40k-306.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？【解析】依题意，得解得m=3,当m=3时，原函数是反比例函数，即它的图象在第一、三象限内.由m-2=3-20知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.m-4=-1,m-201y=,x通过本课时的学习，需要我们1.会用描点法画出反比例函数的图象2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：（1）k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小图象的两个分支分别在第一、三象限；（2）k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大图象的两个分支分别在第二、四象限.