初中数学【9年级下】26.1.2反比例函数的图象和性质综合运用(2)

性质：当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k0yx0y0k0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：练习1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D练习2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0COxyACOxyDxyoOxyB如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）xkyxky和)1(D则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB.__,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0x(x1y,.321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S2A如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是()1A、S1S2S3B、S3S2S1C、S2S3S1D、S1=S2=S3Dx1•如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3则此函数的表达式为______x6y._____________,6,,,,.解析式是则这个反比例函数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPx6y).(,),,(),(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k|2|2n||2m|21|PAAP|21PΔPASAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/A.S=2B.2S4C.S=4D.S4___.S,面ΔABC的,BC平C平行,AC平C平行的任意O于原上的x2yB是A,,.如则积为轴轴两点对称关图图点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=4C直线y=kx与反比例函数y=－的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．6x6、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyxC考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0-2x0或x0如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式DBACyxO小试牛刀学以致用BACyxO解（1）A（-1，0）B（1，0）C（1，0）（2）把A（-1，1）B（1，0）代入ｙ=kx+b中得b=1-k+b=0∴k=1∴y=x+1当x=1时，y=1+1=2∴C(1,2)把C(1,2)代入y=m/x中2=m/1∴m=2∴y=2/x如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-2x4yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．kx(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；.2,,8,的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图BABAxybkxyAyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BAAyOBxMN.642SSSOAMOMBAOB).0,2(M,2x,0y,2xy:)2(时当解法一.2OM,22221yOM21SBOMB.44221yOM21SAOMAAyOBxMN.624SSSONAONBAOB).2,0(N,2y,0x,2xy:)2(时当解法二.2ON,44221xON21SBONB.22221xON21SAONA23．（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．xyBAOC5xyBAOC•23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．•（1）求的值；•（2）求点A的坐标．kyx=4yx=-xyODBACEF……