初中数学【9年级下】26.1反比例函数1

第二十六章反比例函数第一课时26.1.1反比例函数新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练.3、一次函数一般形式是y=(≠0),它的图象是一条。一、新课引入bkx2、正比例函数一般形式是y=(≠0),它的图象是一条过原点的；kxk直线1、什么是函数？叫，y叫。某个，对于给定的有唯一确定yx答：在某变化过程中有两个变量、，按照x的y与之对应，那么y就叫做的函数。x其中x对应法则自变量因变量k直线课题研读课文展示目标归纳小结强化训练12二、学习目标理解并掌握反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。新课引入研读课文课题归纳小结强化训练三、研读课文认真阅读课本第39至40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.新课引入课题展示目标归纳小结强化训练三、研读课文知识点一么共同特点？问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什tv1463(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化：新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练三、研读课文知识点一（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化：（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化：ns41068.1xy1000新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练三、研读课文知识点一上面的函数关系式，都具有的形式，其中是常数.分子分式成的形式，那么是的反比例函数，如果两个变量,之间的关系可以表示xyxy反比例函数的自变量为零.xxky不反比例函数的三种表达式：xky①②1kxykxy③新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练三、研读课文知识点一（1）写出y和x之间的函数关式；（2）求x=4时y的值．例1已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.xkx1226k12（2）把x=代入y=得y==.解得：k=因此y=解：（1）设y=，因为当x=2时y=6，所以有34x12412新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练三、研读课文（1）1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．21xy（6）（1）3xy（2）2xy（3）12xy（4）121y（5）xy43答：成反比例函数关系的式子有：它们的K值分别是：(1)、(2)、(5)243、31、新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练三、研读课文2、若函数是反比例函数，则m＝.3mxy23、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）58xy（B）731xy（C）5xy（D）22xyC新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练四、归纳小结xky0x2、反比例函数有时也写成1kxy（k为常数，k≠0）的形式.或kxy3、学习反思：你有什么要对同伴们说的？1、反比例函数的定义:形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是.x新课引入研读课文展示目标课题强化训练2、反比例函数经过点（2，－3），则这个反比例函数关系式为五、强化训练1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？xy4(A)(B)3xy(C)16xy(D)123xyxy6新课引入研读课文展示目标归纳小结课题3、下列函数关系中，是反比例函数的是：A、圆的面积s与半径r的函数关系C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系五、强化训练B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a与这边上的高h的函数关系新课引入研读课文展示目标归纳小结课题五、强化训练4、矩形的面积为4，一条边的长为,另一条边的长为y，则y与的函数解析式为；xxxy4（1）求y与的函数关系式；x时，求y的值；（2）当41x时，求的值．（3）当21yx5、已知y是的反比例函数，当=2时，xx1y新课引入研读课文展示目标归纳小结课题五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，xx1y（1）求y与的函数关系式；x解：设xky1y因为当2x时所以有21k2k解得所以xy2y与的函数关系式是x新课引入研读课文展示目标归纳小结课题五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，xx1y时，求y的值；（2）当41x解：把41x代入xy2得8412y新课引入研读课文展示目标归纳小结课题五、强化训练5.已知y是的反比例函数,当=2时，xx1y时，求的值．（3）当21yx解：把21y代入xy2得x2214x解得新课引入研读课文展示目标归纳小结课题第二十六章反比例函数第2课时反比例函数的图像和性质（1）一、新课引入1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：.2、一次函数y=2x-1的图象是，y随x的增大而.3、用描点法作函数图象的步骤：_______________________________________xy10一条直线增大列表，描点，连线二、学习目标1、会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.三、研读课文认真阅读课本第41页至第43页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文知识点一1、反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）反比例函数y=与y=-的图象是；（2）y=的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而；y=-的图象的两分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而.（3）在同一直角坐标系内，y=的图象和y=-的图象关于轴对称，也关于y轴对称．反比例函数的图像和性质双曲线一、三减小二、四6x6x6x6x6x6x6x6x增大x1、在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．三、研读课文3x知识点一反比例函数的图像和性质3x3x解：如图：2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？三、研读课文知识点一反比例函数的图像和性质3x6x6x6x3x3x解：共同点：图象都是双曲线，关于原点对称。不同点：分布的象限不同.解：函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？三、研读课文6xxy3知识点一反比例函数的图像和性质6x3x3xxy6xy6xy3解：在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？三、研读课文6xxy3知识点一反比例函数的图像和性质6x3x3xxy6xy6xy3四、归纳小结1、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．2、当k0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________3、当k0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大_____．一、三减小二、四增大xk四、归纳小结4、反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着的|x|不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.5、学习反思：____________________________________________________________.原点五、强化训练1、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=(D)y=-x4x3C五、强化训练2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）D五、强化训练3、如果点(1，－2)在某双曲线上，那么该双曲线的解析式为．4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()．(A)y＝x(B)(C)(D)y＝2xBxy1xy1xy2五、强化训练5、下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()．(A)(B)(C)(D)6、已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．Cxmyxmy1xmy12xmy32kx第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数第三课时反比例函数的图像和性质一、新课引入反比例函数的图象是_______，其位置由__值来决定，当______时在_________象限，当_____时在________象限.反比例函数的性质是：当____时，_____________________________，当____时，______________________________.双曲线KK0一、三K0二、四K0双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减少K0双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大1结合数形结合的数学思想、类比思想理解反比例函数性质，发展学生的数学能力.理解并灵活运用反比例函数的性质，应用待定系数法求解析式，能结合图像比较大小；2二、学习目标三、研读课文认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文解：（1）设这个反比例函数为_________，因为它经过点A，把点A（2，6）代入函数解析式，得6=______解得k=___________.这个反比例函数解析式为y=___________.因为k______0，所以这个函数的图像位于第_________象限，在每个象限内，y随x的增大而_______.（2）分别把点B、C、D的坐标代入y=______，可知点_______的坐标在函数______的图像上，点_______不在这个函数的图像上知识点一反比例函数的图像和性质例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？1245xky2k12xy12一、三减少x12B、Cxy12D三、研读课文例4如图是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题:xmy50xy（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a′，b′).如果a﹥a′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数的图象只有____可能，位于第一、三象限或者位于第____、__象限.这个函数的图象的一支位于第_____象限，则另一支必位于第____象限.因为这个函数的图象位于第____、____象限，所以m-5____0,解得m____(2)因为m-5____0，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而____，所以当a﹥a′时b____b′两种二四一三一三5减少B1、如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.)23,2()32,9()32,3()23,6(2、反比例函数y=-的图象是________，分布在第_______象限，在每个象限内，y都随x的增大而_______.x23、设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.x20)2,3(解：设该反比例函数解析式，所以，即k=6把各选项代入xky23kxy6双曲线二、四增大B四、归纳小结正比例函数反比例函数函数关系式图像性质k＞0K＜01、正比例函数图象、反比例函数的区别：xkyy=kxk0k0k0k0在第一、三象限，