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第二十六章反比例函数26．2实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点实际问题中的反比例函数1．(2020·合浦县期中)若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数解析式为()A．x＋y＝12B．x＋y＝6C．y＝12xD．y＝6xD2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是()C【变式题】本质同，均需注意自变量的取值范围某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()C3．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000m3，则公司完成全部运输任务需天．404．(2020·朔城区期末)山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)．若将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为.800cm5．(教材P13例2变式)货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时40吨，一共装了6小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时．解：(1)总货量为40×6＝240(吨)，∴xy＝240，故y＝240x(x0)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将x＝30代入y＝240x，可得y＝8，乙港卸完全部货物的时间是8小时．(2)若卸货的速度是每小时30吨，求乙港卸完全部货物的时间；(3)在(2)的条件下，当卸货5小时后，问船上剩余货物是多少吨？(3)∵x＝30，即当卸货5小时后共卸货5×30＝150(吨)．∴船上剩余货物是240－150＝90(吨)．6．学生去学校食堂就餐，经常会在买菜窗口前等待．经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x(分钟)之间存在如下关系：y＝100x(x＞0)．解：(1)当x＝5时，y＝1001005=x＝20.(1)若x＝5时，求舒适度指数y的值；(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y＝100x的图象如图所示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？(2)当y＝10时，x＝10.由图象得，当y≥10时，0＜x≤10.所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．7．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度不高于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是()A．0≤x≤40B．x≥40C．x＞40D．0≤x＜40D8．某粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存．(1)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为；d＝1200v(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在天内完成；(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加名职工．4609．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃.解：(1)停止加热过了1分钟后，设y＝kx，由题意得50＝18k，(1)求出y关于x的函数关系式，并且写出对应的自变量x的取值范围；解得k＝900.∴y＝900x.当y＝100时，x＝9.∴C点的坐标为(9，100)．∵从B到C经历了1分钟，∴B点的坐标为(8，100)．当加热烧水时，设y＝ax＋20，由题意得100＝8a＋20，解得a＝10.∴y＝10x＋20.综上，y＝1020(08)100(89)900(915).xxxxxìï+＃ïï?íïï?ïî，，(2)把y＝90代入y＝900x，得x＝10.因此从烧水开到泡茶需要等待10－8＝2(分钟)．(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？10．如图，某科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙的长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；解：(1)由题意得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy＝60(m2)，故y＝60x(x≥5)．(2)由y＝60x(x≥5)且x、y都是正整数，可得x取5、6、10、12、15、20、30、60.(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为①AD＝5m，DC＝12m；②AD＝6m，DC＝10m；③AD＝10m，DC＝6m.11．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7h达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如下图．根据题中相关信息回答下列问题：解：(1)∵爆炸前CO浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数关系式为y＝k1x＋b(k1≠0)，由图象知y＝k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；则11467464.bk=kbb祆=镲眄+==镲铑，，解得，则y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7(不取x＝0也算正确，x＝7可放在第二段函数中)．∵爆炸后CO浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y＝2kx(k2≠0)．由图象知y＝2kx过点(7，46)，∴27k＝46.∴k2＝322，∴y＝322x，此时自变量x的取值范围是x＞7.(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以怎样的速度撤离才能在爆炸前逃生？(2)当y＝34时，由y＝6x＋4得6x＋4＝34，解得x＝5.∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)．∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能再下井，求矿工至少在爆炸后多长时间才能下井．(3)当y＝4时，由y＝322x得x＝80.5，80.5－7＝73.5(h)．∴矿工至少在爆炸后73.5h才能下井．