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第二十六章反比例函数26．2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页知识点反比例函数与学科间的综合1．在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与体积V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k＞0)，如图所示的图象能正确反映p与V之间函数关系的是()C2．(2020·孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为()A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64RC3．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.511.522.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R关于光照度E的函数解析式为.R＝30E4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1m3，气球内的气压是kPa.96100Fs=5．由物理学知识我们知道：物体在力F(N)的方向上移动的距离s(m)做的功为W(J)，即W＝Fs.若W(J)＝100J.(1)F与s的关系式为；(2)当F＝4N时，s的值为.25m解：(1)由题意知Fl＝1500×0.4＝600，则F＝600l.6．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1500牛和0.4米，设动力为F(牛)，动力臂为l(米)．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？(2)当l＝2米时，F＝6002＝300(牛)．即他撬动石头至少需要300牛的力．(2)小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？7．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．解：(1)设密度ρ关于体积V的反比例函数解析式为ρ＝kV.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；把点(6，2)代入ρ＝kV，得k＝12，∴密度ρ关于体积V的反比例函数解析式为ρ＝12V(V＞0)．(2)当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．(2)当ρ＝4时，V＝3.由图象得当密度ρ不低于4kg/m3时，二氧化碳体积的取值范围是0m3V≤3m3.8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)请直接写出函数解析式和自变量的取值范围；解：(1)p＝600S(S0)．(2)当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000.即当木板的面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)由反比例函数的性质可知，面积越大，压强越小．当P＝6000时，S＝6006000＝0.1(m2)，∴如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要有0.1m2.(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？9．挪威生理学家古德贝尔对闭眼转圈问题进行了深入研究，通过大量事例分析得出：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚的步子，要比另一只脚的步子长出一段微乎其微的距离．正是这一小段步差x毫米，导致这个人绕半径为y毫米的圆转圈．更令人惊奇的是，y与x恰好满足反比例函数关系．已知某迷路人的步差为0.2毫米，他绕半径为700米的圆转圈．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把x＝0.2，y＝700000代入，可得k＝140000.∴y与x之间的函数关系式为y＝140000x(x0)．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该迷路人绕周长为1800π米的圆转圈，可得半径为18000002pp＝900000(毫米)，把y＝900000代入y＝140000x，可得x＝745.故该迷路人的步差为745毫米．(2)若该迷路人绕周长为1800π米的圆转圈，则他的步差是多少？(3)若该迷路人的步差不小于0.1毫米，则他将在什么范围内转圈？(3)当x＝0.1时，y＝1400000.当x≥0.1时，0y≤1400000，且1400000毫米＝1400米，∴他将绕半径不超过1400米的圆转圈．10．如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：x(cm)1015202530y(g)3020151210解：(1)猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设y＝kx(k≠0)，把x＝10，y＝30代入得k＝300，∴y＝300x.(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；将其余各组数据代入验证均适合，∴y与x之间的函数关系式为y＝300x.(2)把y＝24代入y＝300x，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm.(2)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，保持仪器左右平衡，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的质量会不断增大，才能保持仪器左右平衡．故应添加砝码．11．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ.解：(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设函数关系式为R＝kt.将(10，6)代入上式中得6＝10k，解得k＝60.(1)求R和t之间的函数关系式；故当10≤t≤30时，R＝60t.将t＝30代入上式中得R＝6030＝2.∴温度在30℃，电阻R＝2kΩ.∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ，∴当t30时，R＝2＋415(t－30)＝415t－6.故R和t之间的函数关系式为R＝()60(1030)4630.15ttttì＃ïïíï-ïî，(2)把R＝4代入R＝415t－6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝60t，得t＝15，∴在15≤t≤37.5时，发热材料的电阻不超过4kΩ.(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ？