初中数学【9年级下】26.2 实际问题与反比例函数

26.2实际问题与反比例函数绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有S×d=104变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?410Sd把S=500代入,得d104500解得d=20如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?【解析】410Sd绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【解析】410Sd410S15例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?【解析】由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨）所以v与t的函数解析式为tv240(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?【解析】由题意知t≤548524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有思考:还有其他方法吗?图象法方程法∴平均每天至少要卸48吨货物.阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂例3如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网【解析】（1）F•h=8×20=160F=（2）当h=80cm时，F==2（牛顿）h16016080用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２．这个关系也可写为Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?U提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P=，即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P=．（2）从①式可以看出，电阻越大则功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值P==440，把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P==220，因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．2220Rr2220R22201102220220绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网（南充·中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（）(A)(B)(C)(D)yxOyxOyxOyxO【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路程一定.即行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B.tttt4.(泰州·中考)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设(1≤x≤5)，由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期间，(1≤x≤5).完工后，该厂利润每月较前一个月增加20万元.由于5月份，该厂的利润为y==40(万元).所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得∴y=20x-60（x＞5）.ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工经过8个月,该厂利润达到200万元.(3)治污前，＜100解之得：x＞2即3月至5月属于资金紧张期.治污完工后：20x-60＜100解之得:x＜8即6月至8月属于资金紧张期.综上共有6个月该厂属于资金紧张期.200x实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决一、