初中数学【9年级下】28.1 第1课时　正弦函数

第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦函数A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一已知直角三角形的边长求正弦值1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA的值为()A.35B.45C.34D.43A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的12C．扩大为原来的4倍D．不变D3．(2020·资阳区期末)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是()A.35B.34C.43D.45A4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b，c.若c＝2a，则∠A的正弦值为.125．(教材P63例1变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：图①：sinA＝35，sinB＝45.图②：sinA＝21313，sinB＝31313.6．(教材P64练习T2变式)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，求sinA的值；解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，设AC＝a，则AB＝2a，BC＝3a.∴sinA＝33.22BCaABa==(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，求sinB的值．(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，设AC＝a，则AB＝2a.∴sinB＝2.22ACaABa==知识点二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长7．(2020·安徽模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB的长为()A．4B．6C．8D．10D【变式题】直接求解→结合勾股定理求解在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，BC＝12，则AC的长为()A．3B．9C．10D．15B8．如图，P是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上一点，PH⊥x轴于点H.若OP＝5，sin∠POH＝35，则k＝.129．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝13，BC＝3，求sinB及△ABC的面积．解：∵sinA＝13，∴13BCAB=.∴AB＝3BC＝3×3＝9.∴AC＝2222937262.ABBC-=-==∴sinB＝622293ACAB==，S△ABC＝12AC·BC＝12×62×3＝92.10．(2020·常州模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则sinB的值为()A.1213B.513C.135D.512A11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，sinC＝35，若菱形ABCD的周长为40，则菱形ABCD的面积是.6012．(2020·天水中考)如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是.2213．已知AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin∠BAC∶sin∠ACB等于.2∶314．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝32，AC＝5，sinC＝35，求BC的长．解：如图，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AC＝5，sinC＝35，∴AD＝AC·sinC＝3.∴在Rt△ACD中，CD＝22ACAD-＝4.∵AB＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝22ABAD-＝3.∴BC＝BD＋CD＝7.15．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，求sin∠OBD的值．解：如图，连接CD.∵点D的坐标为(0，3)，点C的坐标为(4，0)，∴OD＝3，OC＝4.∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5.∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝35ODCD=.16．如图，在△ABC中，sinB＝45，点F在BC上，AB＝AF＝5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE∶EC＝3∶5.(1)求线段BF的长；解：(1)如图，过点A作AD⊥CB，垂足为点D.∵sinB＝45ADAB=，∴AD＝AB·sinB＝5×45＝4，BD＝222254ABAD-=-＝3.∵AB＝AF，AD⊥CB，∴DF＝BD＝3.∴BF＝6.(2)∵EF⊥CB，AD⊥CB，∴EF∥AD.∴DFAECFEC=.(2)求sinC的值．∵AE∶EC＝3∶5，DF＝3，∴CF＝5.∴CD＝8.在Rt△ACD中，AC＝2245ADCD+=，∴sinC＝45545ADAC==.求三角函数构造直角三角形的方法：①非直角三角形中作高构造，如T14；②圆中通过连直径构造，如T15；③网格中通过连接或作垂线构造，如T12.)