初中数学【9年级下】28.1锐角三角函数2(1)

第二十八章锐角三角函数第一课时28.1锐角三角函数（1）一、新课引入一、新课引入1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC=________.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=，理由是..85cm在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半12二、学习目标初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；能把实际中的数量关系表示为数学表达式.三、研读课文认真阅读课本第74至77页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一正弦的定义问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？CBA分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB==.即需要准备70m长的水管2BC70m21ABBCA斜边的对边三、研读课文结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.21知识点一正弦的定义三、研读课文知识点一正弦的定义思考任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45°∴Rt△ABC是等腰三角形根据勾股定理得，.∴AB=___BC.因此，=____=_______BCBCABBC2结论在直角三角形中，如果一个锐角等于45°时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于________.221222222222BCBCACAB三、研读课文知识点一正弦的定义探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么有什么关系，你能解释一下吗？分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即''''BAABCBBC''''BAABCBBC三、研读课文结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做，记作，即：.当∠A=30°时，sinA=sin30°=______；当∠A=45°时，sinA=sin45°=______.∠A的正弦sinA知识点一正弦的定义2122caAA斜边的对边sin三、研读课文练一练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A．；B．；C．；D．．2、已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=.43345354C2130°知识点一正弦的定义三、研读课文知识点二正弦的应用例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值解：如图1，在Rt△ABC中，AB=____因此sinA==____，sinB==____.如图2，在Rt△ABC中，sinA==____，AC=____因此sinB==____.5ABBCABACABACABBC535412温馨提示：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定的对边与斜边的比.1351312∠B三、研读课文知识点二正弦的应用练一练根据下图，求sinA和sinB的值.解：如图，在Rt△ABC中，因此sinA=，sinB=34343343ABBC34345345ABAC3422BCACAB四、归纳小结1、锐角A的对边与斜边的比叫做，记作.3、学习反思_______________________________________________∠A的正弦sinA2、sin30°=______；sin45°=______.2221五、强化训练1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为_____.2、当锐角A45°时，sinA的值()A、小于B、大于C、小于D、大于8B5422222323五、强化训练3、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4，求sinB的值.解：∵在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，AB=4∴,∴∴sinB===ABAC43223221ABBC3222BCABAC28.1锐角三角函数（2）一、新课引入1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的________函数一、新课引入2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=3133232101010103二、学习目标通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.12会求解简单的锐角三角函数.三、研读课文知识点一余弦、正切的定义认真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？三、研读课文知识点一余弦、正切的定义2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，记作______，即___________________=___；把∠A的对边与邻边的比叫做___________，记作________，即___________________=__.∠A的余弦cosAsinA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=cb—————————斜边∠A的对边—————————∠A的邻边ba三、研读课文知识点一余弦、正切的定义3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.4、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、研读课文知识点一余弦、正切的定义练一练1、在Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________.2、在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定4155221A三、研读课文知识点二余弦、正切的应用例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．536CBA解:∵sinA＝____又AC=____________=____________=85322-BCAB226-10三、研读课文知识点二余弦、正切的应用练一练1、Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是()A.sinA=；B．sinA=C．tanA=；D．cosA=135131212131252、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα、tanα的值.Bcosα=tanα=5334四、归纳小结1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做____________________，记作______，即___________________=___；把∠A的对边与邻边的比叫做___________，记作________，即___________________=__.∠A的余弦cosAsinA=∠A的邻边∠A的正切tanAtanA=cb—————————斜边∠A的对边—————————∠A的邻边ba四、归纳小结2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，_____，______也是A的函数.3、锐角A的_______、_______、_______都叫做∠A的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4、学习反思：_______________________________________________________________________五、强化训练1、Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）A、B、C、D、23333212、在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cosA=那么tanB的值为（）5453454334A、B、C、D、AD五、强化训练3、在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A、b=a•tanAB、b=c•sinAC、a=c•cosBD、c=a•sinA4、已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.C51五、强化训练5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.解：∵PA是圆O的切线∴PA⊥OA∴∆POA是直角三角形又∵OA=OB∴43=86==∠tanPAOAAPO28.1锐角三角函数（3）一、新课引入1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=10，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.2、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=K，则AC=_____，BC=_____，sinB=sin45°=____，cosB=cos45°=____，tanB=tan45°=____.5312.57.5533004522122K22K2212二、学习目标理解特殊角的三角函数值的由来；熟记30°，45°，60°的三角函数值3根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.二、学习目标理解特殊角的三角函数值的由来；熟记30°，45°，60°的三角函数值三、研读课文知识点一特殊角的三角函数值认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.2、熟记特殊三角函数表：1、两块三角尺有____个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的各是多少？30°45°60°sinαcosαtanα21223222123233313三、研读课文1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是()A．；B．；C．1；D．2、在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=，则锐角α的度数是（）A.60°B.80°C.40°D.以上结论都不对知识点一特殊角的三角函数值222221323DC三、研读课文知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算例3求下列各式的值：温馨提示：2002sin60(sin60)表示2020)60(sin)60(cos解：22)22()22(414121020260sin60cos)1(12222解：0045sin45cos)2(三、研读课文知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算倍，求的圆锥的底面半径等于），已知圆锥的高）如图（（的度数。求中，），在：如图（例322,3,6,90140OBAOABCABCABCRt解:(1)在图(1)中,∠A＝________(2)在图(2)中.∴α＝_______045060==温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则sinA____sinB，cosA___cosB，tanA____tanB.三、研读课文练一练计算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算2222解：232231232121解：四、归纳小结1、熟记特殊三角函数表：2、学习反思_______________________________________________30°45°60°sinα