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第二十八章锐角三角函数28．2解直角三角形及其应用28．2.2应用举例第2课时利用仰、俯角解直角三角形A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点解与仰、俯角有关的问题1．(2020·温州中考)如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A．(1.5＋150tanα)米B．(1.5＋150tanα)米C．(1.5＋150sinα)米D．(1.5＋150sinα)米A2．如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为34，则飞机与指挥台之间的距离AB为()A．1200米B．1600米C．1800米D．2000米D3．(2020·长春模拟)如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB为米(结果精确到0.1米，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81)．18.04．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼楼顶观测乙楼顶部的仰角α为30°，观测乙楼底部的俯角β为45°，则乙楼的高h＝米(结果保留整数，3≈1.73，2≈1.41)．475．(2020·苏州期末)如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°.若AB＝2km，则A，C两点之间的距离为km.(2＋23)6．在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°.如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度(结果精确到1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．解：如图，作CE⊥AB于点E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝DB，CD＝BE.在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴DB＝AB＝20米．∴CE＝20米．在Rt△ACE中，tan∠ACE＝AECE，∴AE＝CE·tan∠ACE≈20×0.70＝14(米)．∴CD＝BE＝AB－AE≈20－14＝6(米)．答：起点拱门CD的高度约为6米．7．(2020·遵义中考)某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度(额头到地面的距离以身高计，结果精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈1.73)．解：如图，延长BC交AD于点E，则DE＝1.6m，∴AE＝AD－DE＝0.6m.在Rt△ABE和Rt△ACE中，BE＝AEtan18°≈1.875m，CE＝AEtan60°≈0.347m，∴BC＝BE－CE≈1.528m.∴MN＝BC≈1.5m.答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.8．(2020·九江模拟)“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m(最高点到地面的距离)．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m(结果保留根号)．(160－16033)9．(2020·浙江自主招生)某兴趣小组测量电视塔AE的高度h1(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h2＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已经测得一组α，β的值，tanα≈1.24，tanβ≈1.20，据此算出h1的值是m.12410．如图，某旅游景点修建了直达山峰A，B的缆车轨道AC，BD，其中AC长1200m，BD长540m．为了方便游客，某旅游公司计划再修建一条连接山峰A，B的缆车轨道，测量人员在C，D两处测得山峰A，B的仰角均为30°，在B处测得山峰A的仰角为60°，求缆车轨道AB的长(结果精确到1m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)．解：如图，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，过点B作BN⊥AF于点N，则四边形BEFN是矩形，∴BE＝NF.∵AC长1200m，BD长540m，测量人员在C，D两处测得山峰A，B的仰角均为30°，∴BE＝12BD＝270m，AF＝12AC＝600m，则AN＝AF－NF＝AF－BE＝600－270＝330(m)．∵在B处测得山峰A的仰角为60°，∴AB＝ANsin60°＝330sin60°＝2203≈374(m)．答：缆车轨道AB的长为374m.11．近年来，随着全民运动的流行，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机．如图是篮球机的侧面图，已知BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，CB1⊥B1F1，EE1⊥B1F1，在E处测得点D的仰角为53°，在A处测得篮筐C的仰角为37°，BB1＝EE1＝80cm，B1E1＝203cm，A1D＝236cm，求篮筐C距地面B1F1的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．解：由题知：AD＝A1D－AA1＝236－80＝156(cm)．∵BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，∠DEA＝53°，∴在Rt△ADE中，∠D＝37°，tan37°＝AEAD≈0.75.∴AE≈117cm.∴AB＝BE－AE＝B1E1－AE≈203－117＝86(cm)．在Rt△ACB中，∠CAB＝37°，tan37°＝CBAB≈0.75.∴CB≈64.5cm.∴CB1＝CB＋BB1≈64.5＋80＝144.5(cm)．答：篮筐C距地面B1F1的高度约为144.5cm.12．小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝13.若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．解：(1)由题意得，∠ABC＝∠α，在Rt△ABC中，AC＝1.6米，tan∠ABC＝tanα＝13，(1)求BC的长度；∴BC＝ACtan∠ABC＝1.613＝4.8(米)．答：BC的长度为4.8米．(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度．(2)如图，过点D作DH⊥BC于点H，则四边形ADHC是矩形，∴AD＝CH＝BE＝0.6米．由题意可知EH＝BC＝4.8米．∵点M是线段BC的中点，∴BM＝CM＝2.4米．∴EM＝BM－BE＝1.8米．∵MN⊥BC，∴MN∥DH.∴△EMN∽△EHD.∴MNDH＝EMEH，即MN1.6＝1.84.8.∴MN＝0.6米．答：障碍物的高度为0.6米．