初中数学【9年级下】初中数学教学课件：26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）（人教版九年级

26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.1.能用描点法画出反比例函数的图象.1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？2.试举出几个反比例函数的例子.3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线.x【例】画出反比例函数和的图象.y=x6y=x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.一、列表：6y=x6y=-x解：x…-4-3-2-11234……-1.5-2-3-66321.5……1.5236-6-3-2-1.5…6y=x6y=-xy=-6/xy=6/xxyo二、描点、连线6y=x6y=-x反比例函数的图象k0k0xyyxoo反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线.2.当k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.3.当k0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.(口诀：k大一三减，k小二四增）4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大(k是常数,k≠0)ky=x1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.ky=(k0)x＜1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）(A)2(B)-2(C)±2(D)【解析】选B.由题意得：解得m=-2.2m-5x1-22m-5=-1,m+102.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（）(A)y3＜y1＜y2(B)y2＜y1＜y3(C)y1＜y2＜y3(D)y3＜y2＜y1【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.4y=-x4y=-x3.（杭州·中考)如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）201xx或21xx或2001xx或201xx或(A)(B)(C)(D)22-2Oyy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x22y=x【解析】选D.由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1y2，而当时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即y1y2201xx或201xx或4.(益阳·中考)如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_____.【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，如（-2，-1），（-1，-2），（-4）等.答案：答案不惟一，如（-2，-1）ky=x1-,25.已知反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.【解析】∵的图象在第一、三象限，∴2k+4＞0.由于在x＞0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0.综上，k需满足解得:-2＜k＜3.答案：-2＜k＜32k+4y=xk-3y=x2k+4y=xk-3y=x2k+40k-306.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？【解析】依题意，得解得m=3,当m=3时，原函数是反比例函数，即它的图象在第一、三象限内.由m-2=3-20知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.m-4=-1,m-201y=,x通过本课时的学习，需要我们1.会用描点法画出反比例函数的图象2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：（1）k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小图象的两个分支分别在第一、三象限；（2）k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大图象的两个分支分别在第二、四象限.