初中数学【9年级下】初中数学教学课件:27.2.1相似三角形的判定第3课时(人教版九年级下)

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27.2.1相似三角形的判定第3课时1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”;2.能灵活地选择定理判定相似三角形.判断两个三角形相似,你有哪些方法方法1:通过定义(不常用)三个角对应相等三边对应成比例方法2:通过平行线.方法3:三边对应成比例.如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢?ADAB所画如图所示,此时,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形一定相似吗?A=A=AEAC3131A′B′C′ABCED证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.∠A=∠A′,这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC∴AD:AB=AE:AC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴△A′B′C′∽△ABC已知:如图△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△ABC如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.ABACABAC(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)A=AABCA′B′C′想一想:如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?ABCDEF1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是()(A)∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE(B)∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°(C)∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10(D)∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意:对应相等的角必须是成比例的两边的夹角,如果不是夹角,则它们不一定会相似.D1.(烟台中考)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是()A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA2.(2010·吉林中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.6C3.(无锡中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的是().A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.①④②③4.已知:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP.试增添一个条件使△ACP∽△ABC.【解析】⑴∵∠A=∠A,∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A,∴当AC:AP=AB:AC时,△ACP∽△ABC.答:增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP=AB:AC.APBC125.如图△ABC中,D、E是AB、AC上点,AB=7.8,AD=3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否会相似,小张同学的判断理由是这样的:【解析】∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1∴AE=6-2.1=3.9由于∴△ADE与△ABC不会相似.你同意小张同学的判断吗?请你说说理由.ACBDEADAEABAC【解析】不同意,理由如下:∵AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1,∴AE=6-2.1=3.9,∴AE:AB=3.9:7.8=1:2,AD:AC=3:6=1:2,∴AE:AB=AD:AC,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.三边对应成比例,两三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.相似三角形的判定方法:

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