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第二十六章反比例函数解题技巧专题：反比例函数中的面积问题模型与结论：k的几何意义1．如图，函数y＝2x(x＞0)和y＝6x(x＞0)的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是()A．0.5B．1C．2D．3.5C2．如图，点A在反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象上，点B在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是()A．6B．5C．4D．3A3．(2020·昆明一模)如图，反比例函数y＝kx(k＜0)的图象与直线y＝－3x相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，且点C的横坐为－1，连接BC，则S△ABC＝()A．kB．k2C．2D．3D4．(2020·安徽中考)如图，一次函数y＝x＋k(k＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D，E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为.25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－1x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝2x(x＞0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为.36．(2020·温州中考)点P，Q，R在反比例函数y＝kx(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为.275【解析】∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a.则P(3ka，3a)，Q(2ka，2a)，R(ka，a)．∴CP＝3ka，DQ＝2ka，ER＝ka.∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝23GA.∴S1＝23S3＝2S2.∵S1＋S3＝27，∴S3＝815，S1＝545，S2＝275，故答案为275.7．(2020·南充中考)如图，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A(a，8)作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD.解：(1)∵点A(a，8)在直线y＝2x上，∴a＝4.∴A(4，8)．∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D(1，8)．(1)求反比例函数的解析式；∵点D在y＝kx的图象上，∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x.(2)由28yxyxì=ïí=ïî，，解得24xyì=ïí=ïî，或24xyì=-ïí=-ïî，(舍去)，(2)求四边形OCDB的面积．∴C(2，4)．∴S四边形OCDB＝S△AOB－S△ADC＝12×4×8－12×(8－4)×3＝10.