第二十七章相似考点综合专题(二):相似与函数类型一录目页类型二类型三◆类型一相似与反比例函数1.(2020·宿迁中考)如图,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C.若12ACBC,△AOB的面积为6,则k的值为.62.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,纵坐标分别为1和3,求k的值.解:如图,作AD⊥x轴于点D,作BE⊥AD于点E,∴∠AEB=∠ADO=90°.A(k,1),则B(3k,3).∴AD=1,DE=3.∴AE=2.∵四边形OABC为矩形,∴∠OAB=90°.∴∠BAE+∠OAD=90°.又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠BAE=∠AOD.∴△ABE∽△OAD.∴23=1kkBEAEADODk-,即.解得k=3,或k=-3(舍去),即k的值为3.◆类型二相似与一次函数3.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(-9,0),B(0,6)两点,过点C(2,0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(-9,0),B(0,6)两点,(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式;29+=0=36=6..kbkbb-,,∴∴∴一次函数y=kx+b的解析式为y=23x+6.(2)如图,连接BE,过点E作EF⊥x轴于F.∵∠ABO=∠CBE,∠AOB=∠BCE=90°,(2)当∠CBE=∠ABO时,求点E的坐标.∴△ABO∽△EBC.=.2==3.BOAOBCCEBCBOCEAO∴∴∵∠BCE=90°=∠BOC,∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF.∴∠CBO=∠ECF.∵∠BOC=∠EFC=90°,∴△BOC∽△CFE.∴2=3BOOCBCCFEFCE,即622=3CFEF.∴CF=9,EF=3.∴OF=11.∴E(11,3).◆类型三相似与二次函数4.(2020·甘孜州中考节选)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0).解:(1)由题意得抛物线经过B(0,3),C(1,0),=3=21+0=3..cbbcc,-,∴解得-∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(1)求抛物线的解析式;(2)对于抛物线y=-x2-2x+3,令y=0,解得x=-3或1,∴A(-3,0).∵B(0,3),C(1,0),∴OA=OB=3,OC=1.(2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长.∴AB=32.∵∠APO=∠ACB,∠PAO=∠CAB,∴△PAO∽△CAB.3==.432APAOAP.ACAB∴∴∴AP=22.5.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求A,B两点的坐标;解:(1)令y=0,则x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5,∴点A(-1,0),B(5,0).(2)令x=0,则y=-5,∴C(0,-5).∴OC=OB.∴∠OBC=∠OCB=45°.易得AB=6,BC=52.(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求点D的坐标.要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,则有==ABBCABBCCDBCBCCD或.①当=ABBCCDBC时,CD=AB=6,∴D(0,1).②当=ABBCBCCD时,则有652=52CD,解得CD=253,∴OD=CD-OC=253-5=103.∴D(0,103).即点D的坐标为(0,1)或(0,103).