初中数学【9年级下】考点综合专题(一):反比例函数与一次函数的综合

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第二十六章反比例函数考点综合专题(一):反比例函数与一次函数的综合类型一类型二录目页类型三方法归纳:①判断图象:首先取一次函数或反比例函数的图象进行分析,得出未知字母的情况,再分析另一个图象,两者不矛盾则符合要求.如T1.②求坐标:正比例函数与反比例函数图象的交点为A,B,已知A点坐标为(x,y),则根据中心对称性可得B点坐标为(-x,-y).③求代数式的值:已知正比例函数与反比例函数图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),利用x1=-x2,y1=-y2进行转化求值,如T4和T6.1.(2020·大庆中考)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=2kx,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是()A.①②B.①④C.②③D.③④B◆类型一同一坐标系中的函数图象判断2.(2020·德州中考)函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()D3.(2020·无锡中考)反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图象有一个交点B(12,m),则k的值为()A.1B.2C.23D.43◆类型二两函数图象的交点问题C4.(2020·丽水期末)已知直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=-5x的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2)则2x1y2+x2y1的值是.155.(2020·徐州中考)反比例函数y=4x(x0)的图象与一次函数y=x-1的图象交于点P(a,b),则11ab-=.-14◆类型三与方程、不等式的结合6.(教材P22T10变式)若直线y=kx+4(k≠0)与函数y=2x的图象有且只有一个公共点,则k的值为()A.2B.-2C.-1D.±2B【变式题】一个交点→两个交点已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=1x的图象有两个公共点,则b的取值范围是()A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-2C7.(2020·怀化中考)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=2kx(x>0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围为()A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<3D8.(2020·成都模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x-5和y=2x的图象相交于点A,反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求反比例函数的解析式;解:(1)将解析式联立得1522yxyxì=--ïíï=î,,解得24xyì=-ïí=-ïî,,∴点A(-2,-4).∵反比例函数y=kx的图象经过点A,∴-4=2k-.∴k=8.∴反比例函数的解析式为y=8x.(2)将直线y=-12x-5沿y轴正方向向上平移m(m>0)个单位长度得到的新直线l与反比例函数y=kx(x<0)的图象只有一个公共点,求新直线l的函数解析式.(2)根据题意设直线l的解析式为y=-12x-5+m.将解析式联立得1528yxmyxì=--+ïïíï=ïî,,整理得-12x2+(m-5)x-8=0.根据题意有Δ=(m-5)2-4×(-12)×(-8)=0,解得m=1或9.又∵反比例函数中x<0,∴-5+m0.∴m5.∴m=1.∴新直线l的解析式为y=-12x-4.

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