初中数学【9年级下】模型构建专题：相似三角形中的基本模型(一)

第二十七章相似模型构建专题：相似三角形中的基本模型(一)相似基本模型(一)：“A”字型、“X”字型、旋转型1．如图，在△ABC中，DE∥BC，23ADAB，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；解：(1)∵DE∥BC，∴23AEADACAB.∵AE＝4，∴AC＝6.∴EC＝6－4＝2.(2)∵M为BC的中点，∴S△ABM＝12S△ABC＝18.∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM.(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．∴24==9ADNABMSADSAB△△.∴S△ADN＝49S△ABM＝12×49S△ABC＝8.2．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得CD＝BC.(1)求证：△AEB∽△CED；(1)证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE.∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE.又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED.(2)解：∵BC＝4，∴CD＝4.∵△AEB∽△CED，∴4==.21CDCECEABAE，即∴CE＝2.(2)若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE的长．3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.(1)若FD＝2，1=3EDBC，求DC的长；(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF.∴1==3FDEDFCBC.∴FC＝3FD＝6.∵FD＝2，∴DC＝FC－FD＝4.(2)证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG.∴==EFDEAEGEBFBCBCGB，.∵E是边AD的中点，∴AE＝DE.(2)求证：EF·GB＝BF·GE.∴=EFGEBFGB.∴EF·GB＝BF·GE.4．(2020·岳阳县期末)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，且△CDE∽△CAB.求证：(1)△CAD∽△CBE；证明：(1)∵△CDE∽△CAB，∴=CACBCDCE，∠ACB＝∠DCE.∴=CACDCBCE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，则∠ACD＝∠BCE.∴△CAD∽△CBE.(2)∵△CAD∽△CBE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠ACB＝90°，∠CAD＋∠CBA＝90°，∴∠CBE＋∠CBA＝90°.∴EB⊥AB.(2)EB⊥AB.