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初中数学知识点精讲课程解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形，其位置关系有两种：叠合式背靠式典例精解类型一：叠合式如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.60°45°Q1500米DABOC解：由题意得∠ACO＝30°，∠CBO＝45°，在Rt△COA中，∵tan30°＝OACO∴OA＝CO×tan30°＝1500×33＝5003m，在Rt△COB中，OB＝OC＝1500m，∴AB＝(1500﹣5003)m答：隧道AB的长约为(1500﹣5003)m.60°45°Q1500米DABOC如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.典例精解类型二：背靠式45°60°北PAB如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向且与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).C解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC＝30°，∠BPC＝45°AP＝80(海里).在Rt△APC中，cos∠APC＝PCPA，∴PC＝PA•cos∠APC＝403(海里).在Rt△PCB中，cos∠BPC＝PCPB，∴PB＝403406coscos45PCBPC(海里)答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是406海里.45°60°北PABC如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向且与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).变式题如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)45°30°CABD如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)45°30°CAB解：作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=12AC=5千米∴0553tan3033CDAD千米在Rt△BCD中，∵∠B=45°∴BD=CD=5，BC=52千米∴AC+BC-AB=1052(535)=（55253）千米答：汽车从A地到B地比原来少走(55253)千米D变式题45°30°CABD方法总结所谓“双直角三角形”是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形.解决这类问题时，抓住两三角形的公共边，并找到公共边与其它相关边的关系，直接计算或列方程解决问题.