切线长定理和内切圆

切线长定理和内切圆王毅教学目标知识技能：1、掌握切线长定理，并会简单应用；2、了解三角形内切圆的相关概念；3、会画任意三角形内切圆，并会写作法.过程方法：进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点.情感态度：在学生画图、推理、表述、讨论交流的过程中，发展自主探究、合作交流的意识和能力，并使学生乐于接受生活中的数学信息，增强学好数学的自信心.教学重点1、了解切线长定理和内切圆的概念；2、能运用切线长定理进行计算.教学难点1、切线长定理的推导过程；2、切线和切线长的区别；3、能运用切线长定理进行计算.教学过程一、问题导入出示以下问题，供同学们思考、抢答.1、如下图，BD是⊙O的切线，直径AC的延长线交DB于B，∠ADB=120°，则∠ADO=，∠A=，∠B=.2、如右图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的，圆心O叫做△ABCOCBA的；反过来，△ABC叫做⊙O的，△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点.3、三角形三边的交于一点是三角形的外心，三角形的三个内角的交于一点，是三角形的内心.（让学生认真思考，以达到复习的目的，同时为新课的学习奠定基础.）二、学生自学1、学生自学P104--P105内容；2、出示自学指导：（1）关于某条直线能够完全重合的两个图形叫轴对称图形，互相重合的角和线段分别相等；（2）直线没有端点，不可度量；线段有两个端点，可度量.（3）角平分线上的点到角两边的距离相等，在三角形内切圆中有何具体体现.三、互动交流1、在学生自学的基础上，完成下列基础知识：（1）切线长定理探究如图1（1），PA为⊙O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合，得到图1（2）.设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条____，PB是⊙O的一条_____，则有PAPB、∠APO∠BPO.图1（2）切线长：圆的切线上某一点与点之间的线段的长叫做这点到圆的，如图1（2），线段、的长就是点P到⊙O的切线长．（3）切线长定理：从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线这两条切线的．（4）内切圆①内切圆相关概念如图2，与三角形各边都的圆叫做三角形的，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的，三角形的内心就是三角形三个内角的交点．即：如图2，如果⊙I与△ABC的三边，则⊙I叫做△ABC的，圆心I叫做△ABC的，反过来，△ABC叫做⊙I的.△ABC的内心就是△ABC三个的交点.②内切圆的作法已知△ABC，画它的内切圆⊙O作法：（1）分别作∠A，∠B的，两平分线交于点O；（2）过点O作AB的垂线段，交AB于D；（3）以点为圆心，以的长为半径，画圆.那么，所画的⊙O就是△ABC的.交流程序：学生能讲的就让学生讲，学生讲不完全的让其他学生补充讲解，教师只做适当的点拨讲解.让学生先做，让一名学生公布答案，有疑问的让学生交流，学生进行讲解，教师进行点评.教师指导：让学生亲自动手操作，既能体现数学知识的形成过程，又可培养学生的思维能力.对操作困难的学生，教师在巡视的过程中进行点拨，适时地对学生进行鼓励，增加自信心.2、问题探究问题一：如右图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO=，PB=，∠AOP=.图2ABCBAPO问题二：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，PO=13，OB=5，则PA=.若∠AOB=150°，则∠APO=.问题三：若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，则点P到⊙O的切线长为.问题四：如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，则∠A=，∠B=，∠C=.问题五：如右图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？（要求：写出作法）解：这个圆其实就是作法：（1）；（2）；（3）.探究过程：（1）学生在小组内交流自己的观点；（2）对不同的意见进行讨论；（3）提出小组内仍解决不了的问题；（4）小组间进行互相答疑.教师点评：（1）同学们在做题时，应善于运用题中的隐含条件，如：三角形的内角和为180度；四边形的内角和为360度；圆的切线垂直于经过切点的半径等.（2）同学们在画图时，应先形成解题思路，画一步写一步画法，注意用词BAPO(问题四)问题五的准确性.四、反馈检测1、要求学生独立完成以下问题：（1）基础题：△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长.（2）提高题：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.2、教师点拨：注意整体求面积和分几部分求面积再取和的关系：一个图形的面积总是相等的.3、课堂小结：由同学们共同讨论疑难问题，完成课堂小结.