2022年安徽省滁州市定远县第三初级中学九年级中考模拟数学试卷（二）

2022届九年级中考模拟试卷（二）数学试题第I卷（选择题40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．66的相反数是（）A．66B．66C．166D．1662．下列运算正确的是（）A．2235aaaB．2(3)6aababC．3236939ababD．22(2)(2)4ababab3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27? 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，27? 500这个数用科学记数法表示为（）A．427510．B．52.7510C．42.810D．327.5104．如图是由五个完全相同的小立方块组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．当a＜0时，不等式ax＜|a|的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞-1D．x＜-16．如图，在RtABC中，190,cos6BACB，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则CEAD的值为（）A．353B．13C．35D．37．本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，70aa，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）．A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定8．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（）A．111696xxB．111696xxC．9x+11＝6x﹣16D．9x﹣11＝6x+169．如图，已知ABAC，点D、E分别在AC、AB上且AEAD，连接,,ECBDEC交BD于点M，连接AM，过点A分别作,AFCEAGBD，垂足分别为F、G，下列结论：①EBMDCM≌；②EMBFAG；③MA平分EMD；④如果BEMADMSS，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知抛物线L1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L2，L2与x轴交于C、D两点，记抛物线L2的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（）A．若n＝2，则抛物线L2的函数表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5B．CD＝4C．不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3D．对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小第II卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．12．如图，∠MON=30°,P是∠MON的平分线上一点，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心，半径为8的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是_____.13．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝kx上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝6，则k的值为___．14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，//,//DEACCEBD，连接OE，设10,24ACBD，则OE的长为______．三、解答题15．（5分）计算：0202226cos45816．（8分）为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．17．（10分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A与点D对应）；（2）已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称（点A与点A′对应），试作出直线MN；（3）在（2）的条件下，观察△ABC与△A′B′C′各对对应点的坐标之间的关系，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点Q′的坐标为．（4）在（2）的条件下，在直线MN上作出一点P，使PB+PC的值最小，并简要描述作法．18．（9分）观察以下等式：19．（10分）图1是一款折叠式跑步机，由支杆AE（点A、E固定），滑动杆PF和底座AD组成，AC为滑槽，图2是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知AE=60cm，AC=120cm，收纳时，当滑动端点P向右滑至点C时，滑动杆．．．PF恰好与滑槽．．．．．AC重合．．．（1）如图3，当滑动端点P滑至AC的中点B时，求点F到底座AD的距离；（2）当滑动端点P从点B向左滑动到点Q，PF与AD的夹角是70°时，小明观察点F处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点P继续向左滑动的距离BQ的长（参考数据：31.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75，结果保留一位小数．）20．（10分）已知，ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．(1)如图①，运动过程中，若BP平分ABC，且满足ABBP，求ABC的度数；(2)如图②，在（1）问的条件下，连接CP并延长，与AB的延长线交于点F，连接DF，若23cmCD，直接写出：DPF的面积为________2cm；(3)如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若12cmAD，32CD，45BCD．则t________秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形．．．的面积等于218cm．21．（12分）新修订的《未成年人保护法》是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律，某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下：a．七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70＜x≤80之间的是：72、72、79、78、75；b．八年级10名同学测试成绩统计如下：85、72、92、84、80、74、75、80、76、82；c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：统计量平均数中位数众数七年级80m72八年级8080n根据以信息，请回答下列问题：(1)填空：m＝；n＝；(2)若该校八年级共有600年学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在90＜x≤100之间的人数；(3)已知七年教本次测试成绩中排在前四名的学生是3名男生和1名女生，若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率．22．（12分）如图，抛物线y＝﹣12x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD＝4，点P是线段OB上的一点，过点B作BE⊥DP，BE交DP的延长线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)若DOPBEPSS＝54，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当∠FPD＝∠DPO时，求点F的坐标．23．（14分）已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．参考答案1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．D8．D9．D10．D11．3y（x﹣2）212．824r＜＜13．-4.14．1315．1解：0202226cos4582126222123222116．72解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），解得：a72，则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为72．17．【解析】（1）所作的图形如下图所示：（2）连接BB，作BB的垂直平分线MN，则所作的直线MN如下图所示：（3）由图知，点A、B、C的坐标分别为(－3，4)、(－2，0)、(3，7)，其关于直线MN的对称点D、E、F的坐标分别为(4，－3)、(0，－2)、(7，3)，则把点的横坐标与纵坐标交换位置后得到关于直线MN对称的点的坐标．因此Q（x，y）点在△A′B′C′内部的对应点Q′的坐标为(y，x)；故答案为：(y，x)（4）如图，连接BA交直线MN于点P，则点P为所求作的点．18．19．（1）约103.5cm；（2）为19.2cm解：（1）如图1，连接AF，由题意可知AB=AE=BE=EF=60，∴△ABF是直角三角形，且90FAB．∴222212060603103.8FAFBAB=-=-=?（cm）．（2）如图2所示，过点E作EMAB，垂足为M，设BQx，则11(60)22MQAQx==-，在RtEMQD中，cosMQMQEQE?，∴1(60)2cos7060x-?，即600.34120x-=，解得19.2x（cm）．∴此时滑动的距离BQ约为19.2cm．20．(1)120°(2)33(3)125t或4t【解析】(1)如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∵BP平分ABC，∴∠ABP=∠PBC，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB，∵ABBP∴AP=BP=AB，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP=∠PBC=60°，∴ABC=∠ABP+∠PBC=120°．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴S△CDF=S△PBC=12S平行四边形ABCD，S△ABP+S△PCD=12S平行四边形ABCD，S△PDF+S△PCD=S△ABP+S△PCD∴S△PDF=S△ABP2323334，故答案为：33；(3)如图，过点D作DEBC，45BCD，32CD，DEC是等腰直角三角形，232DECDCD，动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，12cmAD．12t，12PDADAPt，四边形ABCD是平行四边形，PDBC∥P，D，Q，B四点组成的四边形是梯形，P，D，Q，B四点组成的四边形面积为18，1182PDBQDE，12PDBQ，①当03t时，124BQt，∴1212412tt，解得125t，②当36t时，412BQt，，∴1241212tt，解得4t；③当69t时，12324363BQtt，∴1236312tt，解得9t（不是四边形，舍去），④当912t时，436BQt，∴1243612tt，解得12t（不是四边形，舍去），综上所述，125t或4t．21．(1)78.5；80(2)120人(3)12(1)解：6070x剟的人数为1010%1（人)，7080x„的人数为1050%5（人)，七年级中位数在7080x„中，由题意知七年级中