2022年初中毕业暨升学模拟考试试卷

第1页，共6页学科网（北京）股份有限公司2022年初三中考适应性练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。．．．．．．．．．）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.下列运算正确的是A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a23.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是A．B．C．D．5．已知点(3,)Am与点(2,)Bn是直线23yxb上的两点，则m与n的大小关系是A．mnB．mnC．mnD．无法确定6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为A．561656xyxyyxB．561645xyxyyxC．651665xyxyyxD．651654xyxyyx7．如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线分别交AD于点E，F，若3AB，4AD，则EF第2页，共6页学科网（北京）股份有限公司的长是A．2B．2.5C．3D．3.58．对于抛物线y=ax2+2ax，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图1，RtABC中，点P从点C出发，匀速沿CBBA向点A运动，连接AP，设点P的运动距离为x，AP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，AP的长为A．5B．8C．52D．213第9题第10题10．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点(3,4)A，则直线1(0)ykxk的“理想矩形”的面积为A．12B．314C．42D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．）11．若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.12．分解因式：241x＝▲.13．光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是▲.14．若单项式122mxy与单项式2113nxy是同类项，则mn▲.15．小华在如图所示的44正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是▲.第15题第16题第17题第18题第3页，共6页学科网（北京）股份有限公司16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是▲.17．如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于(1,)Ap，(3,)Bq两点，则不等式2axmxcn的解集是▲.18．如图，在正方形ABCD中，4AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且3BM，P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为▲.三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：023116(1)(3)()2．20．（本题满分5分）解不等式组：3(1)625xxx„21.（本题满分6分）先化简，再求值：2144111xxxx，其中23x.22．（本题满分6分）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC相交于点O，过点O作OEAB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD（2）AEBE．23．（本题满分6分）为做好新冠疫情大规模人群核酸检测工作，确保在规定时间内保质保量完成划定区域范围内全员核酸检测任务，检测机构在某小区设立A、B、C三个检测点进行核酸检测，该小区业主可在A、B、C三个检测点随机进行检测，张三和李四均按规定完成了核酸检测．（1）张三在检测点A做核酸检测的概率为▲.（2）请用列表或画树状图的方法求张三和李四在同一个检测点做核酸检测的概率．24．（本题满分10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．第4页，共6页学科网（北京）股份有限公司请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了▲名同学；（2）条形统计图中，m▲，n▲；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25．（本题满分8分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx在第一象限的图象经过点D，交BC于E．（1）当点E的坐标为(3,)n时，求n和k的值；（2）若点E是BC的中点，求OD的长．26．（本题满分10分）如图，AB是O的弦，C为O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与O交于点E，连接EC，2ABEE．（1）求证：CD是O的切线；（2）若1tan3E，1BD，求AB的长．第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司27．（本题满分10分）如图，二次函数2412yaxaxa的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B两点的坐标：A▲，B▲；（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．①求这个二次函数的表达式；②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使1tan2OQA？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第6页，共6页学科网（北京）股份有限公司28．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P在边BC上，且14BPBC，连接DE、PE、DP，求证：PDE是直角三角形．【问题探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，PEDE交BC于点P，点Q在线段DE上，且EQAE，连接PQ．①当点E是边AB的中点时，求四边形BPQE的周长；②当点E在线段AB上运动时，四边形BPQE的周长是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由；【问题解决】（3）如图2，在（2）条件下，随着点E在边AB上移动，求PQ的最小值．第7页，共6页学科网（北京）股份有限公司