2022年山东省济南东南片区中考一模数学试题

学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第1页（共8页）2022年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题一、选择题1．12的相反数是（）A．12B．12C．﹣2D．22．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1094．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（）A．70°B．60°C．75°D．80°5．“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞bB．a＋b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|第4题图第6题图学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第2页（共8页）ACBDE第10题图7．化简2422xxx的结果是（）A．2xB．2xC．12xD．22x8．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A．56B．23C．12D．169．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC=35，BC=6，分别以点B，C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线AE，在射线AE上任取一点D，连接DC．若CD＝5，则AD的长为（）A．10B．11C．12D．6511．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝41:3．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）（）A．158米B．161米C．159米D．160米12．在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1B．t≥1或t≤0C．t≤0D．t≥1或t≤﹣1第11题图学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第3页（共8页）ABCEFO第16题图二、填空题13．分解因式：3abac＝__________.14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.15．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是___________.16．如图，等边△ABC中，AB＝6，点O为AB的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC,BC于点E，F，则图中阴影部分的面积是___________．17．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，连接AH交BD于点P，过H作HG⊥BD于点G，下列结论：①AF＝FH，②△CEH的周长是7③BD＝2FG，④ΔAFP∽ΔAHE．其中正确的是_______________（写正确结论的序号）．三、解答题19．（6分）计算：0sin(4)60124(2)．20．（6分）解不等式组：4312xxxx，并写出它的所有非负整数解．18题图17题图学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第4页（共8页）21．（6分）如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB于点E，CF⊥AD交AD于点F．求证：AE＝AF．22．（8分）为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）。现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b（1）a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？21题图学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第5页（共8页）23．（8分）如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．（1）求证：AB⊥BC；（2）若BC＝3，sin𝐴=35，求AF的长．24．（10分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第6页（共8页）25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求tan∠COF的值及反比例函数表达式．（2）在x轴上是否存在一点M，使MF-MG的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第7页（共8页）26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．【问题发现】（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是．EH与AD的位置关系是．【猜想论证】（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第8页（共8页）27．（12分）如图，抛物线22bxaxy与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是A（1，0），(4,0)B，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求12SS的值最大时点P的坐标．学科网（北京）股份有限公司九年级数学试题第9页（共8页）