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2022年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A.B.C.D.2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日𝐿2点时，它距离地球约1500000𝑘𝑚.用科学记数法表示数1500000为()A.15×105B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×1053.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为()A.26°B.34°C.36°D.44°4.下列图形中，是中心对称图形的有个．()A.0B.1C.2D.35.如图，4×2的正方形网格中，在𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为()A.0B.12C.13D.146.若𝑦=(𝑚2+𝑚)是二次函数，则𝑚的值等于．()A.−1B.0C.2D.−1或27.下列各式：−(−5)，−|−5|，−52，(−5)2，1−5，计算结果为负数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△𝐴𝐵𝐶，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：第一步：尺规作图．作法：(1)作射线𝐵′𝑀；(2)以点𝐵为圆心，任意长为半径画弧，分别交𝐵𝐴，𝐵𝐶于点𝐸，𝐷；(3)以点𝐵′为圆心，𝐵𝐷长为半径画弧，交𝐵′𝑀于点𝑃；(4)以点𝑃为圆心，𝐷𝐸长为半径画弧，在𝐵′𝑀的上方交(3)中所画弧于点𝑄；(5)过点𝑄作射线𝐵′𝑁；(6)以点𝐵′为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝐵′𝑀于点𝐶′；(7)以点𝐵′为圆心，𝐵𝐴长为半径画弧，交𝐵′𝑁于点𝐴′；(8)连接𝐴′𝐶′．第二步：把作出的△𝐴′𝐵′𝐶′剪下来，放到△𝐴𝐵𝐶上．第三步：观察发现△𝐴′𝐵′𝐶′和△𝐴𝐵𝐶重合．∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′．根据小举的操作过程可知，小举是在探究()A.基本事实𝑆𝑆𝑆B.基本事实𝐴𝑆𝐴C.基本事实𝑆𝐴𝑆D.定理𝐴𝐴𝑆9.如图，在地面上的点𝐴处测得树顶𝐵的仰角为𝛼度，𝐴𝐶=7米，则树高𝐵𝐶为米．()A.7𝑡𝑎𝑛𝛼B.7𝑡𝑎𝑛𝛼C.7𝑠𝑖𝑛𝛼D.7𝑐𝑜𝑠𝛼10.下列说法中：①直角三角形两边长为3和4，则第三边长是5；②所有的有理数和无理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；③−8没有立方根；④√𝑏有意义的条件是𝑏为正数；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．()A.4B.6C.8D.1612.如果𝑎=𝑏+2√3，那么代数式(𝑎2+𝑏22𝑎−𝑏)⋅𝑎𝑎−𝑏的值为()A.√3B.2√3C.3D.4√3二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若𝑛√2021𝑛+1，则整数𝑛的值为______．14.把−16𝑥4+81𝑦4因式分解的结果为______．15.如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为____________．16.解分式方程2𝑥−1𝑥+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．17.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高，已知𝐴𝐵=25，𝐵𝐶=15，则𝐵𝐷=______．18.已知在△𝐴𝑂𝐵中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=𝑂𝐵，点𝑂的坐标为(0,0)，点𝐴的坐标为(0,8)，点𝐵在第一象限内，将这个三角形绕原点𝑂旋转75°后，那么旋转后点𝐵的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(1)计算：(−2)0+𝑐𝑜𝑠60°−2√3𝑠𝑖𝑛60°；(2)化简：(√18+√8−√6)÷√2．20.解下列方程组和不等式组．(1){4𝑥−3𝑦=52𝑥−𝑦=2；(2){𝑥−3(𝑥−3)≥42𝑥−15𝑥+12；21.(10分)某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设𝐴：乒乓球，𝐵：篮球，𝐶：跑步，𝐷：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢𝐵项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；(2)请把统计图补充完整；(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？22.如图1，已知𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，点𝐶为𝐴^𝐵的中点，点𝐷在𝐵^𝐶上，连接𝐵𝐷、𝐶𝐷、𝐵𝐶、𝐴𝐷、𝐵𝐶与𝐴𝐷相交于点𝐸．(1)求证：∠𝐶+∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐴；(2)如图2，过点𝐶作𝐶𝐷的垂线，分别与𝐴𝐷，𝐴𝐵，⊙𝑂相交于点𝐹、𝐺、𝐻，求证：𝐴𝐹=𝐵𝐷；(3)如图3，在(2)的条件下，连接𝐵𝐹，若𝐵𝐹=𝐵𝐶，△𝐶𝐸𝐹的面积等于3，求𝐹𝐺的长．23.在“5⋅12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000𝑚2和乙种板材12000𝑚2的任务．(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30𝑚2或乙种板材20𝑚2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建𝐴，𝐵两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间𝐴型板房和一间𝐵型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数𝐴型板房54𝑚226𝑚26𝐵型板房78𝑚241𝑚29问：这400间板房最多能安置多少灾民？24.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷是线段𝐴𝐶延长线上一点，连接𝐵𝐷，过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于𝐸．(1)求证：∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐶𝐵𝐷．(2)将射线𝐴𝐸绕点𝐴顺时针旋转45°后，所得的射线与线段𝐵𝐷的延长线交于点𝐹，连接𝐶𝐸．①依题意补全图形；②用等式表示线段𝐴𝐹，𝐶𝐸，𝐵𝐸之间的数量关系，并证明．25.如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−√3与𝑥轴相交于𝐵(−1,0)，𝐶(3,0)两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点𝐷在抛物线的对称轴上，且位于𝑥轴的上方，将△𝐵𝐶𝐷沿直线𝐵𝐷翻折得到△𝐵𝐶′𝐷，若点𝐶′恰好落在抛物线的对称轴上，求点𝐶′和点𝐷的坐标；(3)在(2)的条件下，设抛物线与𝑦轴交于点𝑄，连接𝐵𝑄、𝐷𝑄，点𝑃为抛物线上的一个动点(点𝑃与点𝑄不重合)，且𝑆△𝑃𝐵𝐷=𝑆△𝐵𝐷𝑄，请求出所有满足条件的点𝑃的横坐标．26.如图，把正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕点𝐶按顺时针方向旋转45°得到正方形𝐴′𝐵′𝐶𝐷′(此时，点𝐵′落在对角线𝐴𝐶上，点𝐴′落在𝐶𝐷的延长线上)，𝐴′𝐵′交𝐴𝐷于点𝐸，连接𝐴𝐴′、𝐶𝐸．求证：(1)△𝐴𝐷𝐴′≌△𝐶𝐷𝐸；(2)直线𝐶𝐸是线段𝐴𝐴′的垂直平分线．27.已知𝑀、𝑁为双曲线𝑦=4𝑥(𝑥0)上两点，且其横坐标分别为𝑎，𝑎+2，分别过𝑀、𝑁作𝑦轴、𝑥轴的垂线，垂足分别为𝐶、𝐴，交点为𝐵．(1)若矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的面积为12，求𝑎的值；(2)随着𝑎的取值的不同，𝑀、𝑁两点不断运动，判断𝑀能否为𝐵𝐶边的中点，同时𝑁为𝐴𝐵中点？请说明理由；(3)矩形𝑂𝐴𝐵𝐶能否成为正方形？若能，求出此时𝑎的值及正方形的边长，若不能，说明理由．