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第1页，共14页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2022年山东省青岛三十七中中考数学二模试卷1.下列各数中，是无理数的是()A.0B.√5C.227D.3.14159262.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为米()A.7×109B.7×10−9C.7×108D.−7×1093.下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是(结果保留小数点后一位)()A.0.81B.0.8C.0.9D.无法计算5.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为⊙𝑂的内接四边形，点𝑃在𝐵𝐴的延长线上，𝑃𝐷与⊙𝑂相切，𝐷为切点，若∠𝐵𝐶𝐷=125°，则∠𝐴𝐷𝑃的大小为()A.25°B.40°C.35°D.30°6.如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2,4)，𝐵(4,1)，以原点𝑂为位似中心，将△𝑂𝐴𝐵缩小为原来的12，则点𝐴的对应点𝐴′的坐标是(A.(2,12)B.(1,2)C.(4,8)或(−4,−8)D.(1,2)或(−1,−2)7.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A.B.C.D.8.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐是常数，且𝑎≠0)的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑐𝑥+𝑏2𝑎与反比例函数𝑦=𝑎𝑏𝑥在同一坐标系内的大致图象是()A.第2页，共14页学科网（北京）股份有限公司B.C.D.9.计算(12)−1+√48−√12√3=______．10.某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八(1)班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八(1)班这次比赛的总成绩为______分．11.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=2√2，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点𝑂，以𝐴为圆心，𝐴𝐵长为半径画圆，交𝐶𝐷于点𝐹，连接𝐹𝑂并延长交𝐴𝐵于𝑀，如图所示，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留𝑥)12.抛物线𝑦=(𝑘−1)𝑥2−𝑥+1与𝑥轴有交点，则𝑘的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，点𝐵和点𝐶的坐标分别为(−2,0)，(4,0)，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象经过点𝐴，且与𝐴𝐶相交于另一点𝐷，作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶于点𝐸，交𝐵𝐷于点𝐹，则点𝐹的坐标为______．14.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸在边𝐴𝐵上，△𝐵𝐸𝐶与△𝐹𝐸𝐶关于直线𝐸𝐶对称，点𝐵的对称点𝐹在边𝐴𝐷上，𝐺为𝐶𝐷中点，连结𝐵𝐺分别与𝐶𝐸，𝐶𝐹交于𝑀，𝑁两点.若𝐵𝑀=𝐵𝐸，𝑀𝐺=1，则𝐵𝑁的长为______，sin∠𝐴𝐹𝐸的值为______．15.已知：△𝐴𝐵𝐶．求作：⊙𝑂，使它经过点𝐵和点𝐶，并且圆心𝑂在∠𝐴的平分线上．16.(1)化简：𝑎−3𝑎2−4𝑎+𝑎÷(1−1𝑎−2)；(2)求不等式组{𝑥−3(𝑥−3)≥51+2𝑥3𝑥+12的非负整数解．17.每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸这5个小组分别进行统计(𝐴.0≤𝑥60；𝐵.60≤𝑥70，𝐶.70≤𝑥80；𝐷.80≤𝑥90；𝐸.90≤𝑥≤100)，其中得分在𝐵组这一范围内的成绩(单位：分)分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．调查结果统计表组别分数分组频数频率𝐴0≤𝑥60𝑏𝐵60≤𝑥70100.5𝐶70≤𝑥80𝑎𝐷80≤𝑥9030.15𝐸90≤𝑥≤10010.05请根据以上信息解答下列问题：(1)𝑎=______，𝑏=______．第3页，共14页学科网（北京）股份有限公司(2)被随机抽取的20名学生成绩的中位数为______；(3)若在扇形统计图中，𝐶组所在扇形圆心角的度数是______；(4)规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？18.在最强大脑比赛中，假如比赛进行到最后，只留下了白宇鹏、朱科琪、张天扬、黄若奕四人，现要从中随机抽出两人进行“1对1”的比赛，那么抽中白宇鹏和张天扬两人进行“1对1”比赛的概率，与抽中白宇鹏与朱科琪进行“1对1”的比赛的概率相同吗？为什么？请你用列表法或树状图统计概率．(白宇鹏用字母𝐴表示、朱科琪用字母𝐵表示、张天扬用字母𝐶表示、黄若奕用字母𝐷表示)19.某地惊现震撼的裸眼3𝐷超清𝐿𝐸𝐷巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡，小丽想了解该𝐿𝐸𝐷屏𝐴𝐵的高度，进行了实地测量，她从大楼底部𝐶点沿水平直线步行30米到达台阶底端𝐷点，在𝐷点测得屏幕下端点𝐵的仰角为27°，然后她再沿着𝑖=4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端𝐸点，又沿水平直线行走了45米到达𝐹点，在𝐹点测得屏幕上端点𝐴的仰角为50°(𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹,𝐺在同一个平面内，且𝐸，𝐹和𝐶，𝐷、𝐺分别在同一水平线上)，则该𝐿𝐸𝐷屏𝐴𝐵的高度约为多少米？(结果精确到0.1，参考数据𝑠𝑖𝑛27°≈0.45，𝑐𝑜𝑠27°≈0.89，𝑡𝑎𝑛27°≈0.51，𝑠𝑖𝑛50°≈0.77，𝑡𝑎𝑛50°≈1.19)20.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购𝐴型商品的件数是用7500元采购𝐵型商品的件数的2倍，一件𝐴型商品的进价比一件𝐵型商品的进价多10元．(1)求一件𝐴，𝐵型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进𝐴，𝐵型商品共250件进行试销，其中𝐴型商品的件数不大于𝐵型的件数，且不小于80件．已知𝐴型商品的售价为240元/件，𝐵型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进𝐴型商品𝑚件，求该客商销售这批商品的利润𝑣与𝑚之间的函数关系式，并写出𝑚的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件𝐴型商品，就从一件𝐴型商品的利润中捐献慈善资金𝑎元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．21.如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点𝑂，分别过点𝐶、𝐷作𝐶𝐹//𝐵𝐷，𝐷𝐹//𝐴𝐶，连接𝐵𝐹交𝐴𝐶于点𝐸．(1)求证：△𝐹𝐶𝐸≌△𝐵𝑂𝐸；(2)当△𝐴𝐷𝐶满足什么条件时，四边形𝑂𝐶𝐹𝐷为菱形？请说明理由．22.如图，一小球𝑀从斜坡𝑂𝐴上的𝑂点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数𝑦=12𝑥刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡𝑂𝐴上的𝐵点有一棵树，𝐵点的横坐标为2，树高为4，小球𝑀能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(3)求小球𝑀在飞行的过程中离斜坡𝑂𝐴的最大高度．第4页，共14页学科网（北京）股份有限公司23.有一天，小强遇到一个很有意思的问题，如图，边长是7的大正三角形图中一共有多少个等边三角形？为了解决这个问题，小强很是费了一番脑筋，最后，他决定从最简单的图形开始探究．(1)在边长为2的图中，正立的边长为1的正三角形有1+2个，正立的边长为2的正三角形有1个，倒立的正三角形有1个．(2)在边长为3的图中，正立的边长为1的正三角形有1+2+3个，正立的边长为2的正三角形有1+2个，正立的边长为3的正三角形有1个；倒立的边长为1的正三角形有1+2个．(3)在边长为4的图中，正立的边长为1的正三角形有1+2+3+4个，正立的边长为2的正三角形有______个，正立的边长为3的正三角形有______个，______；倒立的边长为1的正三角形有1+2+3个，倒立的边长为2的正三角形有1个．(4)在边长为5的图中，正立的边长为1的正三角形有1+23+4+5个，正立的边长为2的正三角形有______个，正立的边长为3的正三角形有______个，______；倒立的边长为1的正三角形有______个，倒立的边长为2的正三角形有______个；(5)那么小强开始遇到的问题，可以解决了，如图边长是7的大正三角形中，一共有______个等边三角形．(6)解决问题后的小强异常兴奋，再接再厉，又解决了另一个很有挑战的问题：在如图所示的图中，一共有______个等边三角形．第5页，共14页学科网（北京）股份有限公司24.已知，如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=4，点𝑃以每秒1个单位从点𝐶向点𝐵运动，同时点𝑄沿着𝐴𝐶以每秒2个单位从𝐴向𝐶运动，在点𝑄运动的同时，作𝑄𝐹⊥𝐴𝐶交𝐴𝐷于𝐹，当点𝐹移动到𝐷时，点𝑃和点𝑄停止运动．以𝑄𝐹和𝑃𝑄为边作平行四边形𝑃𝑄𝐹𝐸，设运动时间为𝑡秒．(1)几秒时，△𝐴𝑄𝐹∽△𝐶𝑃𝑄？(2)设平行四边形𝑃𝑄𝐹𝐸的面积是𝑆，用𝑡表示𝑆；(3)当𝑃𝐹⊥𝐴𝐷时，𝐶𝑃=𝑃𝑄吗？说明理由．(4)存不存在某个时刻，使得𝑄𝐸//𝐵𝐶？若存在，求出𝑡；若不存在，说明理由．第6页，共14页学科网（北京）股份有限公司答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√5是无理数，故本选项符合题意；C.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：𝐵．根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．2.【答案】𝐵【解析】解：7纳米=7×0.000000001米=7×10−9米．故选：𝐵．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】𝐶【解析】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故选：𝐶．根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率．本题考查利用频