2022年四川省凉山州宁南县九年级下学期模拟考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司2022年宁南县初中毕业班诊断检测题数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。本试卷共2页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷（共100分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1.在实数5，5，0，5中，正数是（）A.5B.0C.5D.52.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4570000万人，则4570000这个数用科学计数法表示为（）A.61057.4B.5107.45C.410457D.710457.04.计算下列代数式，结果为3x的是（）A.39xxB.3xxC.2xxD.332xx5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点P(2，12x)所在的象限是（）学科网（北京）股份有限公司A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A1在反比例函数xky的图像上，则实数k的值为（）A.3B.31C.3D.318.把抛物线2xy向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.512xyB.512xyC.512xyD.512xy9.实数a在数轴上的位置如图所示，则22114aa化简后为（）A．7B．－7C．D．无法确定10.如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°11.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则OE的长为（）A.2B.23C.3D.23312.抛物线02acbxaxy的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点A在点03，和02，之间，其部分图象如图，则下列5个结论：①0abc；②042acb；③02ba；④0cba；⑤点M11yx，、N22yx，在抛物线上，若21xx，则21yy，其中正确结论的个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数21xy中，自变量x的取值范围是.14.已知一个三角形的两边长为4和5,若第三边长是方程027122xx的一个根,则这个三角形周长为.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF．若AB＝10，则BF的长为.16.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝.10题11题12题152a学科网（北京）股份有限公司17.如图，△ABC内接于圆O，∠A=45°，若BC=24，则弧BC的长为.三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分5分）计算：7160cos16513202210；19.（本小题满分6分）化简：22226444111aaaaaaa，其中3a.20.（本小题满分7分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植6～9棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：6棵；B：7棵；C：8棵；D：9棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）若从A、B、C、D这四种类型中任选两种类型学生，求恰好选中A、B两种类型学生的概率（用树状图或列表法解答）.21.（本小题满分7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线L）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）[22.（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．⑴求证：四边形AECD是菱形．⑵若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．15题16题17题学科网（北京）股份有限公司B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.方程01222mxmx的两个根分别为1x，2x，当m满足时，212221xxxx有最小值.24．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE=1，则FM的长为.25.（本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E，过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．⑴求证：直线FG是⊙O的切线．⑵若BF=1，CG=2，求⊙O的半径．26.（本小题满分10分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，AD∥轴，BC交轴于点E，顶点C的纵坐标是4，▱ABCD的面积是24，反比例函数的图象经过点B和D.求：⑴反比例函数的表达式.⑵AB所在直线的函数表达式．27.（本小题满分10分）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为na．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中1a＝2，公比为q＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S＝2+22+23+…22020①，①×2得：2S＝22+23+24+…+22021②，②﹣①得2S﹣S＝22021﹣2，即S＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．（1）等比数列111,,,248…的公比q为，第5项是．（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1•q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项na＝（用1a和q的代数式表示）．xyxky学科网（北京）股份有限公司（3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项．（4）请你用上述方法求23202211111()()()2222的值（设22022=𝑚，结果用m表示）．28.（本小题满分12分）新定义：在平面直角坐标系xoy中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点。现有一次函数41yx与二次函数2yxmx图象相切于第二象限的点A.（1）求二次函数的解析式及切点A的坐标；（2）当03x时，求二次函数函数值的取值范围；（3）记二次函数图象与x轴正半轴交于点B，问在抛物线上是否存在点C（异于A）使OBCOBA，若有则求出C坐标，若无则说明理由.学科网（北京）股份有限公司2022年宁南县初中毕业班诊断检测题数学答案一、选择题1.A2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.A10.C11.C12.B二、填空题13.2x；14.12；15.2.5；16.4.8；17.2三、解答题7160cos16513.18202210解原式=7121451……3分=2114……5分19.22226444111aaaaaaa解：化简得aa62，……4分把3a代入181362362aa……6分20.解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；……2分（2）众数为7，中位数为7；新课标第一网（3）列表如下：……4分ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种，其中符合要求的只有2种，则61122p．……7分21.解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，……2分则四边形ODPE为矩形．学科网（北京）股份有限公司在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；∵CD-BD=BC，∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80，∴0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，……5分∵OB=220，∴PE=OD=OB-BD=60，∵OE=PD=320，∴AE=OE-OA=320-200=120，∴tanα=5.012060AEPE，∴α≈26.6°……7分22.解：⑴证明：∵AB∥CD,CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∠CAE=∠DCA．∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAE∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC．∴四边形AECD是菱形．……3分⑵△ABC是直角三角形．……4分理由：∵AE=EC.∴∠EAC=∠ECA，∵AE=EB,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠EAC+∠ECA+∠ECB+∠B=180°，∴∠ACB=∠ECA+∠ECB=90°，∴△ABC为直角三角形．……7分23.___21____；24．____25___．25.证明：⑴如图，连接OE．……1分∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．在⊙O中，OC=OE,∴∠OEC=∠ACB．∴∠B=∠OEC∴OE∥AB．又AB⊥GF,∴OE⊥GF．又OE是⊙O的半径，∴FG与⊙O相切．……5分解：⑵设⊙O的半径为r，则rOE，rACAB2．∵BF=1，CG=2，∴12rAF，2rOG，22rAG．∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF∴AGOGAFOE．∴22212rrrr∴2r．即⊙O的半径为2．……10分学科网（北京）股份有限公司26.解：⑴顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，，又▱的面积是24，，则……3分，反比例函数解析式为；……5分⑵由题意知B的纵坐标为，其横坐标为则，……6分设所在直线解析式为，将、代入，得：，解得：，所以所在直线解析式为．……10分27.解：（1）21；321………2分（2）11nqa……3分（3）……4分……6分（4）………7分①－②可得………8分………9分由m20222，可得ms12………10分28.解：（1）由题意可知，即又∵直线与抛物线相切于点A,∴