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2022年浙江省温州市龙港市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.现规定一种新的运算“※”：𝑎※𝑏=𝑏𝑎，如3※2=23=8，则3※12等于()A.18B.8C.16D.322.将“我爱美丽播州”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“播”相对的字是()A.我B.州C.美D.爱3.如图是调查100名学生最喜爱节目的人数统计()A.喜欢新闻的人数是20B.喜欢体育的人数是36C.喜欢动画的人数是30D.喜欢娱乐的人数是144.已知点𝐴在第四象限，且到𝑥轴的距离为2，到𝑦轴的距离为4，则𝐴点坐标为()A.(2,4)B.(−2,−4)C.(−4,−2)D.(4,−2)5.六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的点的坐标落在抛物线𝑦=𝑥2−5𝑥+6上的概率是()A.16B.13C.23D.196.如图，函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)和𝑦=𝑎𝑥+4(𝑎≠0)的图象相交于点𝐴(2,3)，则不等式𝑘𝑥𝑎𝑥+4的解集为()A.𝑥3B.𝑥3C.𝑥2D.𝑥27.如果一个扇形的圆心角为30°，面积是𝜋3𝑚2，那么这个扇形的弧长是()A.𝜋3𝑚B.𝜋6𝑚C.2𝜋3𝑚D.𝜋2𝑚8.如图，某人从𝑂点沿北偏东30°的方向走了20米到达𝐴点，𝐵在𝑂点的正东方，且在𝐴的正南方，则此时𝐴𝐵间的距离是()A.10米B.10√3米C.10√2米D.20√33米9.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=90°，𝐵𝐷是角平分线，𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，垂足为点𝐸.若𝐶𝐷=5√2，则𝐴𝐷的长是()A.52√2B.2√2C.52D.510.已知方程组：{𝑦−2𝑥=𝑚2𝑦+3𝑥=𝑚+1的解𝑥，𝑦满足2𝑥+𝑦≥0，则𝑚的取值范围是()A.𝑚≥−B.𝑚≥43C.𝑚≥1D.−43≤𝑚≤1二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.如图，直线𝑦=与𝑦轴交于点𝐴，与双曲线在第一象限交于𝐵，𝐶两点，且𝐴𝐵·𝐴𝐶=4，则𝑘=______．12.不等式组{𝑥−3≤0𝑥+10的解集为______．13.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差_________.(填“”“”或“=”)14.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=5，𝐵𝐶=6，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于点𝐸，点𝐷为𝐴𝐵的中点，连结𝐷𝐸，则△𝐵𝐷𝐸的周长是______．15.问题背景：如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶两边的中点，如果𝐷𝐸−上的所有点都在△𝐴𝐵𝐶的内部或边上.则称𝐷𝐸−为△𝐴𝐵𝐶的中内弧，例如，图中𝐷𝐸−是△𝐴𝐵𝐶的一条中内弧．问题拓展：如图2，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵，𝐴𝐶的中点.当𝐷𝐸−与△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶相切时，最长的中内弧𝐷𝐸−．问题解决：在平面直角坐标系中，已知点𝐴(0,2)，𝐵(0,0)，𝐶(4𝑡,0)(𝑡0)．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵，𝐴𝐶的中点.若在△𝐴𝐵𝐶中存在一条中内弧𝐷𝐸−.使得𝐷𝐸−所在圆的圆心𝑃在△𝐴𝐵𝐶的内部或边上.直接写出𝑡的取值范围______．16.因式分解：−3𝑥2+6𝑥𝑦−3𝑦2=______．17.如图，每个小正方形的边长都为1，则△𝐴𝐵𝐶的三边长𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是______(用“”连接)．三、计算题（本大题共1小题，共6分）18.计算：|2−√3|+20220−(12)−1+𝑡𝑎𝑛60°．四、解答题（本大题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.分)如图，𝐸和𝐹分别是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵和𝐴𝐷的中点，且𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=12．(1)判断△𝑂𝐸𝐹的形状，并说明理由．(2)求线段𝐸𝐹的长．20.(本小题8.0分)2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：𝐴级：90分--100分；𝐵级：75分--89分；𝐶级：60分--74分；𝐷级：60分以下).请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中𝐶级所在的扇形的圆心角度数是°；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中𝐴级和𝐵级的学生共约有多少人？21.(本小题10.0分)已知二次函数𝑦=2𝑥2−8𝑥+6．(1)用配方法将此函数化为𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式，并直接写出该函数图象的顶点坐标；(2)画出此函数的图象，并结合图象直接写出𝑦0时𝑥的取值范围．22.(本小题10.0分)在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．(1)请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为√5，2√5，5的三角形；(2)请判断三角形的形状，并说明理由．23.(本小题12.0分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0𝑚𝑔𝐿.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度𝑦(𝑚𝑔/𝐿)与时间𝑥(天)的变化规律如图所示，其中线段𝐴𝐵表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4𝑚𝑔𝐿.从第3天起所排污水中硫化物的浓度𝑦与时间𝑥满足下面表格中的关系：时间𝑥(天)34568……硫化物的浓𝑦(𝑚𝑔/𝐿)432.421.5(1)求整改过程中当0≤𝑥3时，硫化物的浓度𝑦与时间𝑥的函数表达式；(2)求整改过程中当𝑥≥3时，硫化物的浓度𝑦与时间𝑥的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0𝑚𝑔𝐿？为什么？24.(本小题12)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图：①△𝐴𝐵𝐶绕坐标原点𝑂逆时针旋转90°得到△𝐴1𝐵1𝐶1；②△𝐴𝐵𝐶关于坐标原点𝑂中心对称的△𝐴2𝐵2𝐶2．(2)△𝐴1𝐵1𝐶1中顶点𝐵1坐标为______．