2023年山东省济宁市中考模拟试题数学试题（三）

学科网（北京）股份有限公司2023山东省济宁市中考模拟试题数学（三）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；考试时间120分钟，共100分。2.考试前，考试务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米的黑色墨水签字笔将本人姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。4.答第Ⅱ卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域作答。5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。6.考试结束后将本试卷卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求。1.计算1122的结果是（）A．0B．1C．1D．142.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A．7510B．7510C．60.510D．65103.已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于()A．3B．－3C．1D．－14.下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是()ABCD5.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为()A.34B.35C.45D.536.若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为()A．5B．4C．3D．27.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是()A.12B．1C.2D．2学科网（北京）股份有限公司8.已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋m4＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1＋1x2＝4m，则m的值是()A．2B．－1C．2或－1D．不存在9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为()A.1113B.1315C.1517D.171910.如图，反比例函数y＝kx(x0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kxx＋4(x0)的解集为()A．x－3B．－3x－1C．－1x0D．x－3或－1x0第II卷非选择题（共70分）二、填空题：本题共5题，每小题3分.，共15分11，代数式x－1x－1中x的取值范围是．12.若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝．13．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350km.14.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC学科网（北京）股份有限公司上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．三、解答题：本题共7题，共55分，16.（6分）已知：x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．17.（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．1000米跑成绩条形统计图1000米跑成绩扇形统计图(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？18.（7分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线l及直线l外一点P。求作：直线PQ，使得PQ∥l。作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长学科网（北京）股份有限公司线于点Q；③作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线。根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：∵AB，CB，∴PQ∥l（）（填推理的依据）。19.（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：价格(元/只)型号种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本＋生产提成总额)不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润＝销售收入－投入总成本)．20.（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．21.（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34.(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数学科网（北京）股份有限公司得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．22.（11分）如图，过抛物线y＝14x2－2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连接BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．学科网（北京）股份有限公司济宁市中考模拟试题数学（三）答案1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.B11.x112.－1或713.3214.6－24．15.516.解：(1)原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0.∵－2＜x≤2且x为整数，∴x＝2.将x＝2代入x2x－1中，得原式＝222－1＝4.17.解：(1)如图所示．(2)成绩未达到良好的男生所占比例为25%＋5%＝30%，600×30%＝180(名)．所以600名九年级男生中有180名未达到良好．(3)方法一：列表如下：甲乙A组B组C组A组(A，A)(A，B)(A，C)B组(B，A)(B，B)(B，C)C组(C，A)(C，B)(C，C)方法二：画树状图如下：所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为13.18.19.解：(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意，得18x＋12(20－x)＝300.学科网（北京）股份有限公司解得x＝10.则20－x＝20－10＝10.答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只．(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意，得13y＋8.8(20－y)≤239.解得y≤15.设该月公司所获利润为W万元，则W＝(18－12－1)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64.因为y≤15，所以当y＝15时，W最大，最大值为91万元．此时20－y＝20－15＝5.答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元．20.解：(1)证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称．∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP.∴∠EPF＝∠EFP.∴EP＝EF.∴BP＝BF＝FE＝EP.∴四边形BFEP为菱形．(2)①如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BE＝5cm.在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2，即DE2＝52－32.∴DE＝4cm.∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．∴在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE.∴EP2＝12＋(3－EP)2，解得EP＝53.∴菱形BFEP边长为53cm.图3②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE＝1cm.当点P与点A重合时，如图3，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形．AE＝AB＝3cm.∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.21解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解．∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝nn＝1.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，∵t是“吉祥数”，∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36.∴y－x＝4，即y＝x＋4.∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，学科网（北京）股份有限公司∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59.(3)F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137，F(48)＝68＝34，F(59)＝159，∵34＞35＞213＞137＞159，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为34.22.解：(1)对称轴是直线x＝－b2a＝－－22×14＝4.∵点A，B关于直线x＝4对称，点A的横坐标为－2，∴点B的横坐标为10.当x＝10时，y＝5，∴点B的坐标为(10，5)．(2)①如图1，连接OD，OB.∵点C，D关于直线OP对称，∴OD＝OC＝5.∵OD＋BD≥OB，∴BD≥OB－OD＝55－5.∴当点D在线段OB上时，BD有最小值55－5.②如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点F，交BC于点H.∵OD＝5，OF＝4，∴DF＝3.∴D(4，3)，DH＝HF－DF＝2.设CP＝a，则PD＝PC＝a，PH＝4－a，在Rt△PHD中，(4－a)2＋22＝a