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第1页，共12页学科网（北京）股份有限公司安徽省合肥五十中新校2022年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.与3的和为0的数是()A.−3B.3C.13D.−132.下列运算正确的是()A.(𝑎𝑏)2=𝑎𝑏2B.2𝑎÷3𝑎=−𝑎C.3𝑎⋅2𝑎=6𝑎2D.3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏3.一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()A.B.C.D.4.《安徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”.将817.52亿用科学记数法表示为()A.0.81752×1011B.8.1752×1010C.81.752×109D.8.1752×1085.“若𝑥=2，则2𝑥−𝑏0”是真命题，则𝑏的值可以是()A.0B.−2C.4D.56.如图，直线𝑙1//𝑙2，∠𝐴=124°，∠𝐵=86°，则∠1+∠2=()A.30°B.35°C.36°D.40°7.已知𝑎，𝑏，𝑐为非零实数，且满足𝑏+𝑐𝑎=𝑎+𝑏𝑐=𝑎+𝑐𝑏=𝑘，则一次函数𝑦=𝑘𝑥+(1+𝑘)的图象一定经过()A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限8.2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④9.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+(𝑏−1)𝑥+𝑐+1的图象如图所示，则在同一坐标系中𝑦1=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1与𝑦2=𝑥−𝑐的图象可能是()A.B.C.D.第2页，共12页学科网（北京）股份有限公司10.如图，𝑃为等边△𝐴𝐵𝐶外的一个动点(𝑃点与𝐴点分别在𝐵𝐶所在直线的不同侧)，且∠𝐴𝑃𝐵=60°，𝐴𝐵=1，则𝑃𝐵+𝑃𝐶的最大值为()A.√33B.3√34C.2√33D.√32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：2𝑚3𝑛−8𝑚𝑛=______．12.如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径∠𝐵𝐴𝐶=30°，𝐴𝐶=2√3，则劣弧𝐵𝐶的长为______．13.如图，一次函数𝑦=12𝑥−𝑘(𝑘0)的图象与𝑥轴和𝑦轴分别交于点𝐴和点𝐵，与反比例函数𝑦=3𝑘+1𝑥的图象在第一象限内交于点𝐶，当点𝐴是线段𝐵𝐶的中点时，𝑘的值为______．14.如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=120°，𝐴𝐵=2，点𝐸是边𝐴𝐵上一点，以𝐷𝐸为对称轴将△𝐷𝐴𝐸折叠得到△𝐷𝐺𝐸，再折叠𝐵𝐸使𝐵𝐸落在直线𝐸𝐺上，点𝐵的对应点为点𝐻，折痕为𝐸𝐹且交𝐵𝐶于点𝐹．(1)∠𝐷𝐸𝐹=______；(2)若点𝐸是𝐴𝐵的中点，则𝐷𝐹的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.先化简，再求值：(1𝑎+2−1)÷𝑎2−1𝑎+2，其中𝑎=2．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△𝐴𝐵𝐶(顶点为网格线的交点)．(1)将△𝐴𝐵𝐶先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，并画出平移后的△𝐴1𝐵1𝐶1；(2)请在网格中，用无刻度的直尺画出线段𝐴𝐶的垂直平分线𝑃𝑄，交𝐴𝐵于点𝑃，交𝐴𝐶于点𝑄(保留作图痕迹)．17.(本小题8.0分)观察下列等式：第1个等式：21−32=12；第2个等式：32−56=23；第3个等式：43−712=34；第4个等式：54−920=45；第5个等式：65−1130=56；…；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第𝑛个等式______(用含𝑛的等式表示)，并证明．18.(本小题8.0分)某超市准备购进𝐴、𝐵两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进𝐴种书包𝑥个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为𝑦元．品牌购买个数(个)进价(元/个)售价(元/个)获利(元)𝐴𝑥5060______𝐵______4055______第3页，共12页学科网（北京）股份有限公司(1)将表格的信息填写完整；(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进𝐵种书包的数量不大于𝐴种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．19.(本小题10.0分)如图，坡𝐴𝐵的坡度为1：2.4，坡面长26米，𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，现计划在斜坡中点𝐷处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线𝐶𝐴的平台𝐷𝐸和一条新的斜坡𝐵𝐸(请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)．(1)若修建的斜坡𝐵𝐸的坡角(即∠𝐵𝐸𝐹)恰为45°，则此时平台𝐷𝐸的长为______米；(2)坡前有一建筑物𝐺𝐻，小明在𝐷点测得建筑物顶部𝐻的仰角为30°，在坡底𝐴点测得建筑物顶部𝐻的仰角为60°，点𝐵、𝐶、𝐴、𝐺、𝐻在同一平面内，点𝐶、𝐴、𝐺在同一条水平直线上，问建筑物𝐺𝐻高为多少米？20.(本小题10.0分)如图，△𝐴𝐵𝐶为⊙𝑂的内接三角形，且𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐷𝐸与⊙𝑂相切于点𝐷，交𝐴𝐵的延长线于点𝐸，连接𝑂𝐷交𝐵𝐶于点𝐹，连接𝐴𝐷、𝐶𝐷，∠𝐸=∠𝐴𝐷𝐶．(1)求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶；(2)若𝐶𝐹=2𝐷𝐹，𝐴𝐶=6，求⊙𝑂的半径𝑟．21.(本小题12.0分)为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试．将测试成绩分成𝑠组并绘制成如下两幅统计图(如图)，其中成绩高于90分的评为优秀(测试满分为100分，成绩均为整数)根据上述信息，解决下列问题：(1)本次抽测了______名九年级学生，𝛼=______，本次成绩的中位数位于______组；(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取19的学生组成𝐹组，已知𝐹组中恰好有2名女生，若从𝐹组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率．22.(本小题12.0分)已知：抛物线𝑦=𝑥2−2𝑚𝑥+𝑚2−2与直线𝑥=−2交于点𝑃．(1)若抛物线经过(−1,−2)时，求抛物线解析式；(2)设𝑃点的纵坐标为𝑦𝑝，当𝑦𝑝取最小值时，抛物线上有两点(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，且𝑥1𝑥2≤−2，比较𝑦1与𝑦2的大小；(3)若线段𝐴𝐵两端点坐标分别是𝐴(0,2)，𝐵(2,2)，当抛物线与线段𝐴𝐵有公共点时，直接写出𝑚的取值范围．23.(本小题14.0分)△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸都是等腰直角三角形，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐸𝐷=90°，𝐹是𝐵𝐷的中点，连接𝐶𝐹、𝐸𝐹．(1)如图①，当点𝐷、𝐸分别是线段𝐴𝐶、𝐴𝐵上的点时，求∠𝐸𝐹𝐶的度数；(2)如图②，当点𝐸是线段𝐴𝐶上的点时，求证：𝐸𝐹=𝐶𝐹；(3)如图③，当点𝐴、𝐸、𝐹共线且𝐸是𝐴𝐹的中点时，探究𝑆△𝐵𝐶𝐹和𝑆△𝐴𝐵𝐹之间的数量关系．第4页，共12页学科网（北京）股份有限公司第5页，共12页学科网（北京）股份有限公司答案和解析1.【答案】𝐴【解析】解：3的相反数是−3，故选：𝐴．根据互为相反数的两个数的和为0即可得出答案．本题考查了相反数，有理数的加法，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．2.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、(𝑎𝑏)2=𝑎2𝑏2，故A不符合题意；B、2𝑎÷3𝑎=23，故B不符合题意；C、3𝑎⋅2𝑎=6𝑎2，故C符合题意；D、3𝑎与2𝑏不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：𝐶．利用积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】𝐶【解析】解：几何体的俯视图是两个同心圆．故选：𝐶．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】𝐵【解析】解：817.52亿=81752000000=8.1752×1010．故选：𝐵．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|10，𝑛为整数，且𝑛比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎×10𝑛，其中1≤|𝑎|10，确定𝑎与𝑛的值是解题的关键．5.【答案】𝐷【解析】解：∵𝑥=2是不等式2𝑥−𝑏0的解，∴4−𝑏0，∴𝑏4，故选：𝐷．将𝑥=2代入不等式求出𝑏的取值范围即可得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】𝐴【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点𝐴作𝐴𝐶//𝑙1，过点𝐵作𝐵𝐷//𝑙1，根据平行公理可得𝑙1//𝐴𝐶//𝐵𝐷//𝑙2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．【解答】解：如图，过点𝐴作𝐴𝐶//𝑙1，过点𝐵作𝐵𝐷//𝑙1，∵直线𝑙1//𝑙2，∴𝑙1//𝐴𝐶//𝐵𝐷//𝑙2，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=180°，∴∠3+∠4=124°+86°−180°=30°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=30°．故选A．7.【答案】𝐷第6页，共12页学科网（北京）股份有限公司【解析】解：分两种情况讨论：当𝑎+𝑏+𝑐≠0时，根据比例的等比性质，得：𝑘=2(𝑎+𝑏+𝑐)𝑎+𝑏+𝑐=2，此时直线是𝑦=2𝑥+3，过第一、二、三象限；当𝑎+𝑏+𝑐=0时，即𝑎+𝑏=−𝑐，则𝑘=−1，此时直线是𝑦=−𝑥，直线过第二、四象限．综上所述，该直线必经过第二象限．故选D．此题要分𝑎+𝑏+𝑐≠0和𝑎+𝑏+𝑐=0两种情况讨论，然后求出𝑘，就知道函数图象经过的象限．注意此类题要分情况求𝑘的值．能够根据𝑘，𝑏的符号正确判断直线所经过的象限．8.【答案】𝐶【解析】解：甲组的平均数为15×(8+7+9+8+8)=8，乙组的平均数为15×(7+9+6+9+9)=8，所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法正确；甲组的众数为8，乙组的众数为9；因为98，所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；𝑆甲2=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，𝑆乙2=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，因为1.60.4，从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法错误．正确的是①