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第1页，共10页学科网（北京）股份有限公司海南省海口九中2022年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若|𝑎|=3，则𝑎的值是()A.−3B.3C.13D.±32.下列运算，其中正确的是()A.𝑥2+𝑥2=2𝑥2B.𝑥2⋅𝑥3=𝑥6C.(𝑥3)2=𝑥5D.𝑥6÷𝑥3=𝑥23.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为()A.7.5×105B.7.5×10−5C.0.75×10−4D.75×10−64.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.5.代数式−2𝑎+1与𝑎−2的值相等，则𝑎等于()A.0B.1C.2D.36.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷𝐸过点𝐶且平行于𝐴𝐵，若∠𝐵𝐶𝐸=35°，则∠𝐴的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，已知𝐷、𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶的𝐴𝐵，𝐴𝐶边上的点，𝐷𝐸//𝐵𝐶，且𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆四边形𝐷𝐵𝐶𝐸=1：8，那么𝐴𝐸：𝐴𝐶等于()A.1：9B.1：3C.1：8D.1：28.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=3𝑐𝑚，分别以点𝐴、𝐵为圆心，大于12𝐴𝐵为半径画弧，两弧相交于点𝑀、𝑁，作直线𝑀𝑁，分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶与点𝑀、𝑁，若△𝐵𝐶𝑁的周长是5𝑐𝑚，则𝐵𝐶的长等于()A.1B.1.5C.2D.2.59.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”.如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是()A.13B.12C.49D.2310.已知函数𝑦=𝑘𝑥的图象过点(2,−3)，则该函数的图象必在()A.第二、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限11.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷垂直平分𝑂𝐵，𝑃是𝐴𝐷⏜上一点，则∠𝐴𝑃𝐷等于()A.120°B.125°第2页，共10页学科网（北京）股份有限公司C.135°D.150°12.如图1，从矩形纸片𝐴𝑀𝐸𝐹中剪去矩形𝐵𝐶𝐷𝑀后，动点𝑃从点𝐵出发，沿𝐵𝐶、𝐶𝐷、𝐷𝐸、𝐸𝐹运动到点𝐹停止，设点𝑃运动的路程为𝑥，△𝐴𝐵𝑃的面积为𝑦，如果𝑦关于𝑥的函数图象如图2所示，则图形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹的面积是()A.32B.34C.36D.48二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：2𝑥2−8𝑦2=______．14.分式方程1𝑥−1=3𝑥+1的根为______．15.如图，等腰直角△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=8，以𝐴𝐵为直径的半圆𝑂交斜边𝐵𝐶于𝐷，则阴影部分面积为(结果保留𝜋)______．16.如图，将矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐴𝐸折叠，使点𝐵落在对角线𝐴𝐶上的点𝐹处，再沿𝐸𝐺折叠，使点𝐶落在矩形内的点𝐻处，且𝐸、𝐹、𝐻在同一直线上，若𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，则𝐶𝐹=______，𝐶𝐺=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.(1)计算：(−1)3×|−2|−(13)−2+√12÷𝑡𝑎𝑛60°；(2)求不等式组{2𝑥+5≤3(𝑥+2)①2𝑥−1+3𝑥21②的解集，并写出不等式组的非负整数解．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题10.0分)某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行𝐷𝐼𝑌手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”.每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本(元)68售价(元)2025假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？19.(本小题8.0分)国家规定“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况(时间：𝑡，单位：小时)：𝐴组：𝑡0.5；𝐵组：0.5≤𝑡1；𝐶组：1≤𝑡1.5；𝐷组：𝑡≥1.5．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)本次调查数据的中位数落在______组；(4)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有______人．第3页，共10页学科网（北京）股份有限公司20.(本小题10.0分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在𝐴处测得灯塔𝑃在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达𝐵处，此时测得灯塔𝑃在北偏东30°方向上．(1)求∠𝐴𝑃𝐵的度数；(2)已知在灯塔𝑃的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21.(本小题13.0分)如图①，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=60°，𝐵𝐷是对角线，点𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝐴𝐷上两个动点(不与端点重合)，且𝐴𝐹=𝐵𝐸，𝐵𝐹与𝐷𝐸交于点𝐺．(1)求证：△𝐴𝐸𝐷≌△𝐷𝐹𝐵；(2)如图②，连接𝐶𝐺，若𝐶𝐺⊥𝐵𝐷于点𝐻，求证：𝐸𝐹2=𝐺𝐻⋅𝐻𝐶；(3)若𝐴𝐹=𝑛𝐹𝐷，试探究𝐵𝐹与𝐺𝐹的数量关系，并证明．22.(本小题15.0分)如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过点𝐴(0,3)，𝐵(1,0)，其对称轴为直线𝑙：𝑥=2，过点𝐴作𝐴𝐶//𝑥轴交抛物线于点𝐶，∠𝐴𝑂𝐵的平分线交线段𝐴𝐶于点𝐸，点𝑃是抛物线上的一个动点，设其横坐标为𝑚．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，动点𝑃在直线𝐵𝐶下方的抛物线上，连结𝑃𝑂，𝑃𝐶，当𝑚为何值时，四边形𝑂𝑃𝐶𝐸面积最大，并求出其最大值；(3)如图2，𝐹是抛物线的对称轴𝑙上的一点，连接𝑃𝑂，𝑃𝐹，𝑂𝐹，在抛物线𝑥轴下方的图象上是否存在点𝑃使△𝑃𝑂𝐹满足：①∠𝑂𝑃𝐹=90°；②tan∠𝑃𝑂𝐹=12？若存在，求点𝑃的坐标，若不存在，请说明理由．第4页，共10页学科网（北京）股份有限公司1.【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查绝对值，掌握绝对值是解题的关键.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|−3|=3，从而得出𝑎的值．【解答】解：因为|+3|=3，|−3|=3，所以若|𝑎|=3，则𝑎的值是±3．故选D．2.【答案】𝐴【解析】解：𝐴、𝑥2+𝑥2=2𝑥2，故A符合题意；B、𝑥2⋅𝑥3=𝑥5，故B不符合题意；C、(𝑥3)2=𝑥6，故C不符合题意；D、𝑥6÷𝑥3=𝑥3，故D不符合题意；故选：𝐴．利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】𝐵【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．故选：𝐵．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】𝐷【解析】解：从上边看共有三层，底层左边是一个小正方形，中层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：𝐷．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．5.【答案】𝐵【解析】解：−2𝑎+1=𝑎−2，3=3𝑎，𝑎=1，故选：𝐵．根据题意列等式方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程．6.【答案】𝐶【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐵𝐶𝐸=35°，∴∠𝐵=∠𝐵𝐶𝐸=35°(两直线平行，内错角相等)，又∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴∠𝐴=90°−35°=55°(在直角三角形中，两个锐角互余)．故选：𝐶．题中有三个条件，图形为常见图形，可先由𝐴𝐵//𝐷𝐸，∠𝐵𝐶𝐸=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠𝐵，然后根据三角形内角和为180°求出∠𝐴．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7.【答案】𝐵【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定及性质，此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．第5页，共10页学科网（北京）股份有限公司由题可知：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，相似比为𝐴𝐸：𝐴𝐶，由𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆四边形𝐷𝐵𝐶𝐸=1：8，得𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐸2：𝐴𝐶2，∵𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆四边形𝐷𝐵𝐶𝐸=1：8，∴𝑆△𝐴𝐷𝐸：𝑆△𝐴𝐵𝐶=1：9，∴𝐴𝐸：𝐴𝐶=1：3．故选B．8.【答案】𝐶【解析】解：由作图可知，𝑀𝑁垂直平分线段𝐴𝐵，∴𝑁𝐴=𝑁𝐵，∵△𝐵𝐶𝑁的周长为5𝑐𝑚，∴𝐵𝑁+𝐶𝑁+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，∴𝐴𝑁+𝐶𝑁+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，∴𝐴𝐶+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，∵𝐴𝐶=3𝑐𝑚，∴𝐵𝐶=2𝑐𝑚，故选：𝐶．由作图可知，𝑀𝑁垂直平分线段𝐴𝐵，推出𝑁𝐴=𝑁𝐵，由△𝐵𝐶𝑁的周长为5𝑐𝑚，推出𝐵𝑁+𝐶𝑁+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，推出𝐴𝑁+𝐶𝑁+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，推出𝐴𝐶+𝐵𝐶=5𝑐𝑚，可得结论．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】𝐴【解析】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为𝐴1、𝐴2，正面印有雪容融图案的卡片记为𝐵，根据题意画树状图如下：共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，则𝑃(抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片)=26=13．故选：𝐴．画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】𝐵【解析】解：∵函数𝑦=𝑘𝑥的图象过点(2,−3)，∴𝑘=2×(−3)=−60，∴函数的图象在二、四象限，故选：𝐵．先求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性