四川省泸州市泸县第一中学2022年中考一模数学试题

学科网（北京）股份有限公司1泸县一中初2023届第一次教学质量诊断性模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．本试卷满分20分，考试时间120分钟．考试结束后，只需将答题卡交回。一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．已知函数2322mymxn，（m，n是常数）是正比例函数，+mn的值为A．4或0B．2C．0D．43．若点02A（，）与点B关于原点对称，则点B的坐标为A．20（，）B．20（，）C．02（，）D．02（，）4．用配方法解方程2230xx，下列变形正确的是A．212xB．214xC．213xD．213x5．下面给出的事件中，一定是必然事件的是A．太阳每天从西方升起B．射击运动员射击一次，中9环C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数6．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为A．172xxB．11722xxC．11722xxD．172xx7．若关于x的一元二次方程2(2)210mxx有实数根，则m的取值范围是A．m≠2B．m≥1且m≠2C．m≤3且m≠2D．m≥18．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是A．DEBEAGBGB．DEDFCGCFC．EFDFFGCDD．ADEGABBG9．如图，OA、OB、OC都是O的半径，2100AOBBOC，则下列结论不正确的是（）．A．50°ACBB．50ABOC．25BACD．65OBC8题图9题图10题图11题图210．二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则关于x的不等式22axbxc的解集是A．2xB．0xC．30xD．3x或0x11．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OAOB）；以AB为直径的圆经过原点O，C是AOB的中点，连结AC，BC．下列结论：①90ACB；②ACBC；③若4OA，2OB，则ABC的面积等于5；④若4OAOB，则点C的坐标是2,2，其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知抛物线2yaxbxc的部分图像如图所示，则下列说法正确的是①0a，②3c，③20ab，④当30y时，x的取值范围是10x或23x．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(3分每题，共12分)13．抛物线24yxmx的图象与y轴的交点坐标是__.14．已知，是方程2220220xx的实数根，求22的值为_____15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，80AOB，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，300mAB，50mCD，则这段弯路AB的长是______16．如图，AB为O的直径，2AB＝，点C与点D在AB的同侧，且ADAB，BCAB，1AD＝，3BC＝，点P是O上的一动点，则22PDPC的最小值为_____．三、解答题(每小题6分，共18分)17．解方程：22(3)12yy18．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式.19．如图，在ABC中，D、E在边AB、AC上，DEBC∥，DE=3，AC=5，1EC，求BC的长度．12题图16题图15题图学科网（北京）股份有限公司3四、解答题(每小题7分，共14分)20．如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为2,4A，1,1B，4,3C．(1)请画出ABC关于原点对称的111ABC△；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的222ABC△，求点A到2A所经过的路径长．21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？(2)若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？(3)当每件商品降价多少元时，商店可获得最大利润？最大利润为多少元？五、解答题(每小题8分，共16分)22．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B，一定参与，C．可以参与，D．不参与，根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%Cm16%D4b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a______，m______，并将条形统计图补充完整：(2)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？(3)“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．423．已知拋物线2()30yaxbxa与x轴交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式．(2)连接AC，BC，求ABCS．(3)拋物线上是否存在一点E，使得23ABEABCSS△△？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)24．如图，在RtABC△中，90ACB，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BFEF．(1)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为5，4,8ACAE，求BF的长．25．如图，抛物线230yaxbxa与x轴交于3,0A，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点10C，，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当BEDE最小时，求此时点E的坐标；(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司5泸县一中初2023届第一次教学质量诊断性模拟考试数学试题参考答案：1．B2．D3．D4．B5．D6．A7．B8．C9．B10．C11．A12．B13．(0,4)14．015．1000m916．34217．解：整理得22630yy，263abc，，，2246423600bac,方程有两个不相等的实数根，66062153152242y，1231531522yy，．18．解：设此二次函数的解析式为214yax，∵其图象经过点（2，-3），∴a（2﹣1）2﹣4＝-3，∴a＝1，∴2114yx，即214yx．19．解∵DEBC∥，∴ADEABC∽，∵5,1ACEC，∴4AEACEC，DEAEBCAC，即DEAEBCAC，345BC，∴154BC．20．（1）如图所示111ABC△即为所求；（2）如图所示222ABC△即为所求，221310AB，点A到2A经过的路径长9010101802l．621．（1）解：根据题意可得：205230(件)答：平均每天销售数量为30件；（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利40x元，平均每天可售出202x件，根据题意得：402021200xx∴110x，220x∵4025x∴15x∴10x答：若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价10元；（3）解：设每件商品降价x元，商店可获得利润为元，根据题意得：22402022608002151250xxxxx∵20，15x∴当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）∵B项的人数为20人，所占百分比为40%，∴本次共调查人数2040%50b（人），∴100%36%1850a，5016%8m，补全条形统计图如解图所示；学生参与“朗读”的态度条形统计图故答案为：36%，8；（2）∵1500人中，不参与的人数约有15008%12010()()5人人，∴“朗读”活动可以顺利开展；（3）设这4名同学分别为1男，2男，1女，2女，根据题意列表如下：1男2男1女2女1男2男，1男1女，1男2女，1男2男1男，2男1女，2男2女，2男1女1男，1女2男，1女2女，1女2女1男，2女2男，2女1女，2女由列表知，从四名同学中随机选取两人共有12种等可能的情况，其中两名同学都是女生的有2种情况，∴所选两人都是女生的概率为21126．学科网（北京）股份有限公司723．（1）解：把1,0A，3,0B两点代入230yaxbxa中，得030933abab，解得12ab，∴抛物线的表达式为223yxx；（2）解：当0x时，3y，即0,3C，∴3OC，∵1,0A，3,0B，∴1OA，3OB，∴4AB，∴1143622ABCSABOC△，即所求面积为6；（3）解：∵6ABCS，∴226433ABEABCSS△△，∵142ABEESABy△，∴2Ey，把2y代入抛物线表达式得：2223xx，解得12x；把=2y代入抛物线表达式得：2223xx，解得16x；综述所述，点E的坐标为12,2或12,2或16,2或16,2．24（1）证明：连接OE，如图，∵BFEF，∴BFEB，∵90ACB，∴90BBAC，∴90FEBBAC，∵OAOE，∴OAEOEA，8∵BACOAE，∴OEABAC．∴90OEABEF，即90OEF，∴OEFE．∵OE是O的半径，∴EF是O的切线；（2）连接ED，过点E作EHFB于点H，如图，∵AD为O的直径，∴90,10AEDAD．而8,AE=∴226DEADAE．∵,90EADCABAEDACB，∴EDACBA∽，而4,AC∴84AEDEADACBCAB，∴5,3,ABBC∵,ACBCEHBC，∴ACEH∥，∴,BACBEH∽∴ABACBCBEEHBH，即543,13EHBH∴5239,55EHBH．设,BFEFx则395FHFBBHx，∵222FEFHEH，∴222395255xx．学科网（北京）股份有限公司9解得：656x．∴656FB．25．（1）解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点10C，，∴12ba，∴2ba，∴223yaxax，将3,0A代入223yaxax，∴9630aa，解得1a，∴223yxx；（2）解：令0y，则2230xx，解得=1x或3x，∴1,0D，令0x，则3