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2021年广东省深圳市南山区育才二中中考数学二模试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（﹣3x）2＝3x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．﹣5（m﹣1）＝﹣5m+54．已知一组数据6，9，9，10，11以下说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．极差是95．已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（6，2）或（6，﹣2）D．（2，6）6．下列命题中真命题是（）A．的算术平方根是3B．数据a+2，a，a+3，a+2，a+3与2，0，3，2，3的方差相同C．正六边形的内角和为360°D．对角线相等的四边形是矩形7．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣3x+1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图像经过点（1，﹣1）C．有两个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形8．如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）A．80米B．84米C．98米D．105米9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，点E在BC上，且∠CAE＝15°，AE与BD相交于F，下列结论不正确的是（）A．∠EBF＝30°B．BE＝BFC．FA＞EFD．OE⊥BC10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞5B．﹣1＜x＜5C．﹣3＜x＜7D．x＜﹣3或x＞7二、填空题（5小题，共15分）11．若＝，则＝．12．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为．13．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x|b1y＝c1与a2x+b2y＝C2的交点坐标P（x，y）据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B，A两点，则tan∠AB的值为．15．如图，O是线段AB的中点，OD＝AB＝2，将线段DB绕D点逆时针旋转90°，得线段DC，连接BC，AC，则线段AC的最大值是．三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：2cos60°﹣tan60°+|﹣1|+20210．17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数解．18．我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动，为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如表：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b解答下列问题：（1）这次一共抽取了名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝，b＝，m＝；（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人．19．如图，B（3，0），将△AOB沿AB翻折得△ACB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且CD⊥OB．（1）若△ACD的面积为，求k值；（2）连接OD与AC相交于E，求的值．20．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制作一个甲种边框比制作一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲边框、乙边框各用多少米材料；（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？21．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点D的切线交AB于C，AE⊥AB交CD于E，DF⊥AB于F．⊙O的半径为r．（1）如图1，若DF＝4，CF＝，求r；（2）如图2，P′是直线AE上一动点，点P是线段OP′上一点，且满足r2＝OP•OP′在（1）的条件下，求DP的最小值；（3）如图3，连接BE交DF于M，求证：DM＝FM.22．如图，直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别相交于A，B两点，以A为顶点的抛物线经过B点，点P是线段AB上的一个动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，将直线AB绕P点顺时针旋转30°，所得直线与x轴，y轴分别相交于C，D两点，若PA﹣BD＝，求P点的坐标；（3）如图2，将直线AB向下平移，所得直线与x轴，y轴分别相交于M，N两点，且ON＝OB，将直线AB绕P点顺时针旋转90°，所得直线与抛物线和直线MN分别相交于E，F两点试问当EF最小时，在直线MN上是否存在Q，使得∠EON＝∠BAO？若存在，请求出Q点坐标；若不存在请说明理由．