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2021年雷州市九年级数学中考冲刺卷姓名：时间：90分钟满分：120分一、选做题（每小题3分，共30分）1．比－4.5小的负整数是()A．－3B．－5.5C．－5D．02.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知光的速度为3×105千米/秒,1年约3.2×107秒,那么1光年约为(用科学记数法表示)()A.9.6×1035千米B.9.6×1012千米C.0.96×108千米D.9.6×107千米3．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE的度数为()A．30°B．35°C．15°D．25°第3题图4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC5.某校举办“中国传统文化”知识竞赛,其中五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则下列关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.66、（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞07．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为()A．x－457＝x－35B．x＋455＝x＋37C．x－457＝x＋35D．x－455＝x－378．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°9．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．5第8题图第9题图第10题图10．（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11.729的立方根是.12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字2，3，4，6.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于12的概率是．13.方程12x−1+1=31−2x的解是.14．若关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为.15.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的面积是cm2.16．（2020•遵义）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．第15题图第16题图第17题图17．（2020•西藏）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．19．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．20.为响应国家科技创新的号召,某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分,得分为正整数且无满分,最低75分)分成五组,并制作了下列不完整的统计图表.（6分）(1)统计表中a=,b=;(2)请补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内;四、解答题二（每小题8分，共24分）21．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇的东北角，投资160亿元人民币，总建筑分数段频数频率74.5~79.540.179.5~84.5a0.284.5~89.5100.2589.5~94.514b94.5~99.540.1面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．22．某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目．某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：篮球足球进价(元/个)180150售价(元/个)250200(1)若商店计划销售完这批球后获利11600元，问：篮球和足球应分别购进多少个？(2)设购进篮球x个，获利为y元，求y与x之间的函数关系式．(3)若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案．23．（2020•宁夏）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2020•杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．25．（2020•陕西）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．