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2021年河南省洛阳市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．下列各数中，最小的是（）A．B．0C．﹣1D．﹣22．据报道，华为某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．0.5×10﹣8D．0.5×10﹣93．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB∥CD，∠1＝65°，∠2＝30°，则∠B的度数是（）A．25°B．.30°C．35°D．40°5．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝aB．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣a2）3＝a6D．8a4﹣4a2＝2a2（a≠0）6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝l有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≥2C．k＜2D．k＞28．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4、分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点E和F，作直线EF分别与DC、DB，AB交于点M，O，N、则MN的长是（）A．2.4B．C．2.5D．39．如图，已知点A是双曲线y＝﹣在第二象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第一象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是（）A．16B．12C．8D．410．将2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，若第一个数是0，第二个数是1，那么这2021个数的和是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：+（π﹣1）0﹣|﹣2|＝．12．不等式组的最大整数解是．13．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，﹣2，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取―张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第三象限的概率为．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝6，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为．15．四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，点E，M，N，F分别是边AB，BC，CD，DA上的动点，Р是线段EF的中点，且EF＝4，则△PMN周长的最小值是．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+5y（x﹣2y），其中x，y满足+|y+3|＝0．17．为迎接中国共产党建党100周年，我市某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动．学习了解党的历史是其中一项重要的活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有500名学生）的学习效果，该校举行了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：一、收集数据：七年级：84，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，76，80，85，91，64，88，82．八年级：97，79，92，87，77，86，99，88，82，88，85，86，76，86，77，82，87，85，75，46．二、整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0013133八年级100ab3三、分析数据：平均数众数中位数七年级83c83八年级8386d应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由．18．明堂天堂是隋唐洛阳城国家遗址公园地标性建筑物之一，现已成为中外游客到洛阳旅游打卡的网红地．如图，新天堂外观5层，内部9层，由建筑主体、台基和宝顶三部分组成．为测量天堂AB（左边较高的建筑物）的高度，几名中学生在天堂旁边明堂的台基E处测得天堂建筑主体顶端C处的仰角为22°，往前水平行进14米至F处，测得宝顶端点A的仰角为30°，已知天堂宝顶AC高18.8米，明堂台基EF距地面DB的高DE为10米．请计算天堂的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D．过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：BE＝CE（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝4，则△BDE的面积＝；②当∠B＝度时，以O，D，B，E为顶点的四边形是平行四边形．20．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．水果种植专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按2元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤500和x＞500时，y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共1200千克，且甲种水果不少于400千克，但又不超过乙种水果的两倍．问经销商要确保完成收购计划，至少准备多少资金？21．新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：首先设点P（x．y）为所求函数图象上任意一点求出点P变换前的对应点的坐标P（x'，y'），把点P的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．例如：求直线y＝2x﹣3关于原点对称的直线的解析式．解：设p（x，y）为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P（﹣x，﹣y）在直线y＝2x﹣3上，代入得：﹣y＝2（﹣x）﹣3，整理得：y＝2x+3即为所求．利用上面的方法解决下列问题：（1）求直线y＝﹣3x+5关于原点对称的直线解析式．（2）求将双曲线y＝向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式．（3）直接写出y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式．22．（1）观察猜想：如图（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ连接CE，的值是．（2）类比探究：当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断的值是否发生变化？若不变，说明理由；若改变，求出新的比值．（3）解决问题：若将（1）中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，连接CE、DQ，请直接写出的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DElx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG，是否存在点D，使△EFG是等腰三角形、若存在直接写出m的值，若不存在，说明理由．