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2021年黑龙江省佳木斯市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a2•a3＝a6C．2x2+3x2＝5x4D．（﹣3a）3＝﹣9a34．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．5．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．7．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间h之间的变化情况的是（）A．B．C．D．8．某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．88C．95D．909．社区李主任要用600元钱购买一次性防护服和医用洗手液两种防疫用品，一次性防护服每套40元，医用洗手液每瓶30元，李主任的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0；⑤当﹣2＜x＜4时，y＞0．其中结论正确的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．根据中国国家统计局4月16日公布的数据显示，中国2021年一季度GDP总量为249310亿元．将249310亿用科学记数法表示为．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线A上，请添加一个条件，使得△ADF△CBE，那么需要添加的条件是．（填一个即可）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：CD＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，则k＝．14．用一个圆心角120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．若关于x的分式方程＝+m无解，则m＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，P为边AD上一动点，连接OP．若△AOP为等腰三角形，则OP的长为．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，分别连接AB，AC，BC的中点，得到第1个等腰直角三角形A1B1C1；分别连接A1B，A1C1，BC1的中点，得到第2个等腰直角三角形A2B2C2…以此规律作下去，得到等腰直角三角形A2020B2020C2020，则B1B2020的长为．三、解答题（共69分）18．（1）计算：|﹣4|﹣（3+π）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣；（2）分解因式：m3n﹣4mn3．19．解方程：（x+2）（x﹣5）＝3x﹣15．20．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）“阅读”所在扇形的圆心角是多少度？（4）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？21．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝8，求EF的长．22．2020年新型冠状病毒疫情牵动着全中国人的心，在一条直线上依次有A，B，C三个城市，C市在封城后需要大量的物资供应，A市和B市人民积极的向C市送去援助．疫情暴发后，甲、乙两车分别同时从A市和B市出发，载着抗疫物资匀速驶向C市．设甲、乙两车行驶x（单位：h）后，与B市的距离分别为y甲中（单位：km），y乙（单位：km），y甲，y乙与x的函数关系如图所示．（1）a＝；（2）求甲车行驶过程中y甲与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求图中点P的坐标，并写出点P的实际意义；（4）请直接写出乙车出发多长时间两车相距100km．23．折纸是同学们非常熟悉的手工活动之一，同样一张纸通过不同的折法，可以得出不同的图案．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝9cm．活动一：（1）如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点A'处，折痕为BE，四边形AEA'B是形；活动二：（2）如图③，将图①中的矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点A落在BC上的点A'处，点A'不与点B和点C重合，点B落在点B'处，连接AF，请猜想四边形AEA'F是什么特殊四边形，并证明你的猜想；活动三：（3）如图④，将图①中的矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点A的对应点A'落在点C处，点B落在点B'处，连接AF，四边形AECF的面积是cm2；（4）如图⑤，连接图④中的DB'与FC交于点G，则B'G＝cm．24．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．