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2021年湖北省荆州市沙市区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有难一正确答案，每小题3分，共30分）1．在下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．﹣8a2÷4a＝2aD．2×3＝63．为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10134．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（）A．C8H16B．C8H18C．C9H18D．C9H207．八（一）班的甲、乙、丙、丁四位同学五次钉纽扣的成绩（规定时间内的个数）统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加全年级的钉纽扣比赛，那么应选（）去．甲乙丙丁平均数85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，王方将长为4cm，宽为3cm的长方形木板．在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cmB．4πcmC．πcmD．cm9．爱美之心人皆有之，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女生身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c＝0的特征数，若特征数为（k2，﹣1﹣2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＞﹣C．k＞﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知方程组，则x+y的值为．12．计算|﹣6|﹣（π﹣）0﹣﹣（）﹣2的结果为．13．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为国心，BC、AB长为半径画弧，两孤交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是．14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离为米．15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是．16．如图，直线y＝﹣x+m与双曲线y＝﹣相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．先将代数式×（+1）化简，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x代入求值．18．小颖利用平方差公式，自已探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程+＝5的过程．解：设﹣＝m，与原方程相乘得：（+）×（﹣）＝5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，∴﹣＝1，与原方程相加得：（+）+（﹣）＝5+1，2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝l1是原方程的根．学习借鉴解法，解方程﹣＝1．19．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组、学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．20．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为．21．某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程；（1）研究函数特点：该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x2﹣2|x|+3＝．（2）画图象：在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象：（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0.1，2，3所对应的点）（3）研究性质：A．对称轴是直线x＝1B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大面增大D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．②结合图象探究发现，当m满足时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为．22．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如表）．滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.51428.548（1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图所示，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；（3）如果该滑雪者滑行了2310m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．23．在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝8，AD＝10，求EC的长；（3）在（2）的条件下，连接BE，求sin∠AEB的值．24．如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），点B与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线l：x＝4．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在直线l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，在直线l上是否存在点Q，使得过点Q作⊙M的切线QE（E为切点）恰好过点C？若存在，求切线QE的解析式；若不存在，说明理由．