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2021年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×10103．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．|﹣a2|＝a2D．（﹣a2）3＝a64．下列说法错误的是（）A．“打开电视机，正在播放广告”，这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数量称为样本容量5．如图，在正六边形ABCDEF中，连接CF，则∠FCD＝（）A．120°B．72°C．60°D．36°6．如图，AB∥CD，下列关系式成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°7．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．10%C．20%D．21%8．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长为（）A．4B．8C．4D．89．对任意实数x，点P（x，x2+2x）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则+的值是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．711．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，EF∥BC，＝，且△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y＝的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则第二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值B．有最大值﹣C．有最大值D．有最小值﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．使有意义的x的取值范围是．14．分解因式：5x2﹣8x＝．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲2＝0.28，s乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是队．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，已知A（8，0），D（5，7），点P是边AB或边OA上的一点，连接CP，DP，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanB＝，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，连接AB′，那么AB′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．20．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣3+2．21．为了了解2019年全国中学生创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）在扇形统计图中，m＝，分数段60≤x＜70的圆心角为°；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上的为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率为.22．如图，A，D，B，E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．（1）求证：AC＝DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，以OB为半径作⊙O，交AO于点E，交AO的延长线于点D．（1）判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若tanD＝，求的值；（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AC的长．24．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛，如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10m到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45m，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）25．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任意一点，点Q为G2上任意一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，并直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”；（2）设直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以点O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小值是．26．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求该二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为点Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点P，使△PMC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．