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2021年江苏省常州外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+13．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．65．点P（a，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，弦AB＝6，sinC＝，则⊙O的半径为（）A．5B．10C．D．7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC于点F，若＝，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．如图a，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图b所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9．化简：x（x﹣1）+x的结果是．10．化简：（+1）（﹣1）的结果是．11．分解因式：4ax2﹣4ax+a＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为．13．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则m＝．15．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．16．观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝.（结果用含m的代数式表示）17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的圆D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．20．分式化简和解不等式组：（1）（x+1﹣）÷；（2）．21．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．22．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响，为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？23．有互不发生化学反应的A、B、C、D、E五种物质，其中A、B两种物质会与盐酸发生化学反应，C、D、E中任意一种或几种物质均不会与盐酸发生化学反应．（1）从以上五种物质中任意选择其中一种，会与盐酸发生化学反应的概率是；（2）从以上五种物质中任意选择其中两种，求会与盐酸发生化学反应的概率．24．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．（1）S△OAB＝，m＝；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．26．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1，如图1，MP过点A，NP过点D．问题探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转，在旋转过程中，的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：①如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值；②如图4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于.27．【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”，例如：如图1，矩形ABCD中，若PA＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB•tan∠PBA的最小值.28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣2的图象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P是抛物线上一点，满足∠PCB+∠ACB＝∠BCO，求点P的坐标；（3）若点Q在第四象限内，且tan∠AQB＝，M（﹣2，1），线段MQ是否存在最大值，如果存在求出最大值；如果不存在，请说明理由．